32

Лекция 5, 6

Тема 4: «Показатели вариации признаков» план

1.Размах вариации. Среднее линейное отклонение

2.Дисперсия признака. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации признака.

3.Свойства средней арифметической, дисперсии. Упрощенный расчёт средней арифметической, дисперсии способом условных моментов.

4. Мода и медиана

5. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

6. Дисперсия альтернативного признака.

1. Размах вариации. Среднее линейное отклонение

Для изучения вариации признака строят ранжированные ряды, по которым можно судить о различиях между max и минимальным значениями вариант.

Ранжированный – это ряд, в котором единицы совокупности расположены в порядке возрастания или убывания количественного признака.

(Например, 5 рабочих бригады слесарей локомотивного депо расположили в порядке возрастания месячной заработной платы: 24600, 28310, 28514, 30126, 30258).

Показатель, характеризующий абсолютную разность между max и min значениями вариант, называют размахом вариации. Этот показатель имеет НЕДОСТАТОК для объективной оценки вариации (УЧИТЫВАЕТ ТОЛЬКО 2 КРАЙНИХ ЗНАЧЕНИЯ, которые могут быть не характерны для всей совокупности).

R_B= |Xmax – Xmin |

Для получения наиболее надёжных оценок вариации признаков строят вариационные ряды распределения признаков, по ним рассчитывают специальные показатели вариации.

При их исчислении используют отклонения всех вариант от средней арифметической величины.

Из математической статистики известно, что чем меньше абсолютная величина отклонений вариант от средней арифметической |X_i - |, тем однороднее статистическая совокупность по изучаемому признаку, т.е. тем меньше вариация .

Среднее линейное отклонение

При его расчёте используют отклонения вариант от средней арифметической.

Если данные не сгруппированы, то расчет выполняют по формуле простой средней (если данные не сгруппированы) :

Если представлен вариационный ряд распределения, то расчет выполняют по формуле средней арифметической взвешанной.

Преимущества – учитываются отклонения всех вариант. Недостаток среднего линейного отклонения - искусственно не учитывается знак отклонений.

2.Дисперсия признака. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации признака.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений всех вариант от ср. арифметической. Расчет по ср. простой, если данные не сгруппированы:

Расчет по формуле средней взвешенной, если представлен вариационный ряд распределения :

На основе дисперсии рассчитывают среднее квадратическое отклонение

может рассчитываться по формуле простой средней (данные не сгруппированы), по вариационному ряду всегда учитывается частота повторения вариант (формула - взвешенная средняя квадратическая):

Достоинства среднего квадратического отклонения (используется формула квадратической, т.е. знак отклонения не отбрасывается) – наиболее надёжная оценка вариации.

Среднее линейное среднее, квадратическое отклонения –величины именованные, поэтому не могут использоваться для сравнения вариации различных признаков.

Для сравнения вариации различных признаков используют относительные показатели:

а) коэффициент вариации признаков рассчитывается по среднему линейному отклонению;

б) коэффициент вариации признаков по среднему квадратическому отклонению:

Если коэффициент вариации меньше 30%, то совокупность считается однородной по изучаемому признаку. Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариацию различных признаков.