Основные законы постоянного тока

Закон Ома для однородного проводника:

сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике: ,

где R – электрическое сопротивление проводника; ; R зависит от формы, размеров, материала и др.

Для однородного цилиндрического проводника ;

– удельное электрическое сопротивление, ; удельная электрическая проводимость: .

Закон Ома в дифференциальной форме:

Сторонние силы – силы неэлектрической природы. Могут быть обусловлены:

– механическими процессами;

– химическими процессами;

– диффузией носителей в неоднородной среде;

– переменными магнитными полями;

– освещением поверхности некоторых материалов коротковолновым излучением и др.

Источник тока – прибор, в котором возникают сторонние силы (например, генератор, термопара, солнечная батарея).

На заряд в проводнике действуют 2 типа сил: .

Работа этих сил над единым зарядом: .

Напряжение работа по перемещению единичного положительного заряда под действием всех сил.

Разность потенциалов – работа по перемещению единичного, положительного заряда под

действием кулоновских сил.

Электродвижущая сила (ЭДС) – работа по перемещению единичного положительного заряда под действием сторонних сил: .

Если на участке на носители тока не действуют сторонние силы( , ), то участок называется однородным.

Локальный закон Ома для неоднородного участка цепи: .

Интегральная форма закона Ома для неоднородного участка цепи: .

Для замкнутой цепи: , где – внутреннее сопротивление источника.

Расчёт разветвлённых электрических цепей при помощи правила Кирхгофа

І правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:

Узел – точка, в которой соединяется 3 и больше проводников.

ІІ правило Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Нужно учитывать, что:

1. если в цепи N узлов то можно получить N – 1 независимых уравнений по І правилу Кирхгофа;

2. независимые уравнения по ІІ правилу Кирхгофа можно получить только для тех контуров, которые не могут быть получены наложением других контуров, уравнения для которых уже составлены.

Последовательность действий:

1. выбрать произвольное направление обхода;

2. обозначить стрелками предположительное направление токов на всех участках (если ток получится отрицательным то направление его противоположно предположенному);

3. составить систему уравнений по І и ІІ правилам Кирхгофа.

Знаки: - для первого правила Кирхгофа учитывается направление тока (к узлу или от него);

- для второго правила Кирхгофа если направление тока совпадает с направлением обхода, то , если противоположное, то .

Нужно помнить:

1. на схемах обычно сопротивление проводов считается равным нулю;

2. ток в любом сечении неразветвлённого участка одинаков;

3. при последовательном соединении:

4. при параллельном соединении:

Мощность тока. Закон Джоуля–Ленца

Мощность: или .

При дрейфе (упорядоченном движении) электронов в металле происходит их столкновение с ионами решетки. Энергия упорядоченного движения преобразуется в энергию хаотического (теплового) движения (энергия дрейфа рассеивается, происходит диссипация энергии). Если проводник в целом неподвижен и в нем не происходит химических реакций, то работа тока полностью расходуется на увеличения внутренней энергии (теплоты) проводника: (закон Джоуля-Ленца).

Если , то ;

дифференциальная (локальная) форма закона Джоуля-Ленца: (в единице объема за единицу времени).

Электрическое поле при наличии постоянных токов

Переходные процессы в цепи с конденсатором

Переходные процессы – процессы при переходе от одного, установившегося в цепи режима, к другому. Например – зарядка и разрядка конденсатора.

В этих процессах токи можно считать квазистационарными (мгновенные значения практически одинаковы во всех сечениях цепи), то есть изменения во времени происходящих настолько медленно, чтобы распространение электромагнитных возмущений можно было считать мгновенным . Законы постоянного тока можно применять к мгновенным значениям величин, характеризующих квазистационарный ток.

Разрядка конденсатора

Закон Ома:

( >0, когда он течет от «+» обкладки к «–»).

(напряжение на конденсаторе).

,

Откуда , а , где – время релаксации.

Зарядка конденсатора

Закон Ома для участка цепи: , где ,

получаем , откуда , а ,

где предельное значение заряда на конденсаторе, сила тока в момент .