- •4 Задачи письменного экзамена
- •Раздел 3. Физика колебаний и волн
- •Глава 1. Кинематика и динамика гармонических колебаний
- •Глава 2. Гармонические и ангармонические колебания
- •Глава 3. Волновые процессы
- •Глава 4. Электромагнитные волны и их свойства
- •Глава 5. Интерференция световых волн
- •Глава 6. Дифракция световых волн
- •Глава 7. Электромагнитные волны в веществе
- •Раздел 4. Квантовая физика
- •Глава 1. Фотоны
- •Глава 2. Корпускулярно - волновой дуализм. Квантовое состояние. Уравнение Шредингера
- •Глава 3. Атом
- •Глава 4. Молекула
- •Глава 5. Атомное ядро
Глава 2. Гармонические и ангармонические колебания
П.2.1 Механические гармонические колебания – математический и физический маятники, пружинный маятник
3.31 Найдите период математического маятника длины l, подвешенного в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a.
Ответ: Т=2 .
3.32 За одинаковое время один математический маятник делает N1=50 колебаний, а второй N2=25 колебаний. Найти их длины l1 и l2 , если один из них короче второго на l=33см.
Ответ: l1=0,11м; l2=0,44м.
3.33 Секундный маятник колеблется в движущемся с ускорением лифте, делая N=10 колебаний за t=15с. Куда движется лифт и чему равно его ускорение a?
Ответ: a=5,4м/с2.
3.34 Чему равен период колебаний математического маятника, находящегося в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a?
Ответ: Т=2 .
3.35 Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600г, то период колебаний груза возрастёт в 2 раза. Определите массу первоначального подвешенного груза.
Ответ: m = 200г.
3.36 На горизонтальной пружине жёсткостью к=900н/м укреплён шар массой М=4кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой m = 10г, летящая с горизонтальной скоростью V0 = 600м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нём. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите: 1)амплитуду колебаний шара; 2) период колебаний шара.
Ответ: А=10см; Т=0,419с.
3.37 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.
Ответ: x=10,1см.
3.38 Однородный диск радиусом R=20см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l=15см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси.
Ответ: Т=1,07с.
3.39 Тонкий однородный стержень длиной l = 60см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х = 15см от его середины. Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.
Ответ: Т=1,19с.
3.40 Упругая пружина под действием подвешенного к ней груза растянулась на x0. Если груз ещё немного оттянуть вниз и отпустить, то он станет совершать вертикальные колебания. Определить период Т этих колебаний.
Ответ: Т=2 .
3.41 Однородный диск радиусом R колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих поверхности диска. Каков период его колебаний?
Ответ: Т=2π .
П.2.2 Электрические гармонические колебания в колебательном контуре
3.42 Колебательный контур состоит из конденсатора С = 48 мкФ, катушки L=24 мГн и активным сопротивлением R=20 Ом. Определить частоту свободных электромагнитных колебаний в этом контуре. Насколько изменится частота электромагнитных колебаний в контуре, если пренебречь активным сопротивлением катушки?
Ответ: ν1= 132 Гц; ∆ν=16 Гц.
П.2.3 Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность
3.43 Амплитуда затухающих колебаний маятника за t = 2мин уменьшилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания .
Ответ: =5,78·10-3с.
3.44 Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника 1 м.
Ответ: λ=0,023.
3.45 За время, в течение которого система совершает N=50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность системы.
Ответ: =227.
3.46 Частота свободных колебаний некоторой системы =65рад/с, а её добротность =2. Определите свободную частоту 0 колебаний этой системы.
Ответ: 0=67рад/с.
П.2.4 Вынужденные колебания механического осциллятора под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях.
3.47 На вертикально висящую пружину подвешен груз массой m, при этом удлинение пружины оказалось равным l. Затем груз оттянули ещё немного вниз и отпустили. Какова собственная частота колебаний.
Ответ: ω0= .
3.48 Чему равна амплитуда вынужденных колебаний при резонансе Арез, если при очень малой (по сравнению с соответственной) частотой вынужденных колебаний она равна А0=0,1см, а логарифмический декремент затухания =0,01?
Ответ: Арез=3,1см.
3.49 На пружине с жёсткостью 103 н/м висит железный шарик массой 0,8кг. Со стороны переменного магнитного поля на шарик действует синусоидальная сила, амплитудное значение которой равно 2Н. Добротность системы равна 30. Определить амплитуду вынужденных колебаний в случае, если =0/2 и =0.
Ответ: А1=2,7мм; 60мм.
3.50 Гиря массой m = 0,5кг, подвешенная на спиральной пружине жёсткостью к = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0,1cost Н. Определить для данной колебательной системы: 1)коэффициент затухания; 2)резонансную амплитуду Арез.
Ответ: =0,5с-1; Арез=2см.
3.51 Гиря массой m=400г, подвешенная на спиральной пружине жёсткостью к=40Н/м, опущена в масло. Коэффициент сопротивления r для этой системы составляет 0,5 кг/с. На верхний коней пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = cos t Н. Определите: 1)амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы вдвое меньше собственной частоты колебаний; 2)частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна; 3)резонансную амплитуду.
Ответ: А=3,3см; рез=9,96с-1; Арез=20см.
3.52 На пружине с жёсткостью 103 Н/м висит железный шарик массой 0,8 кг. Со стороны переменного магнитного поля на шарик действует синусоидальная сила, амплитудное значение которой равно 3Н. Добротность системы 35. Определить амплитуду вынужденных колебаний в случаях если: 1)=0; 2)=20.
Ответ: 105мм; 1мм.
П.2.5 Электрические вынужденные колебания. Цепи переменного тока. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления.
3.53 Обмотка катушки состоит из N=500 витков медной проволоки с площадью поперечного сечения S1=1мм2. Длина катушки l2=0,5м, а её диаметр d2=5см. При какой частоте тока полное сопротивление катушки вдвое больше её активного сопротивления?
Ответ: V=300Гц.
3.54 Определить ёмкость конденсатора колебательного контура, если известно, что при индуктивности 100мкГн контур настроен в резонансе на электромагнитную волну с длиной =300м.
Ответ: С=250пкФ.
3.55 Определить частоту собственных колебаний контура, а также круговую частоту, период и длину волны, излучаемой контуром. Контур содержит катушку L=10мГн, конденсатор с ёмкостью С1=880пкФ и подстроенный конденсатор с С2=20пФ.
Ответ: V=300кГц; =3,33·10-5с; T=18,8мкс; =5650м.
3.56 В цепи протекает синусоидальный ток. Зная, что эффективное напряжение Uab=30В, эффективное напряжение Ubo = 10В и эффективное напряжение Uod = 15В, найти эффективное напряжение на участке AD.
Ответ: Uad=25В.
3.57 В колебательный контур, содержащий последовательно соединённые конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения 1=400рад/с и 2=600рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определить резонансную частоту тока.
Ответ: рез=490рад/с.
3.58 Генератор, частота которого составляет 32кГц и амплитудное значение напряжения 120В, включён в резонирующую цепь, ёмкость которой С = 1нФ. Определите амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи R=5 Ом.
Ответ: UCm= 119кВ.
3.59 В цепи переменного тока с частотой v=50Гц сила тока внешней цепи равна нулю. Определите ёмкость С конденсатора, если индуктивность L катушки равна 1 Гн.
Ответ: С=10мкФ.
3.60 Как и какими индуктивностью L и ёмкостью С надо подключить катушку и конденсатор к резистору сопротивлением R=10кОм, чтобы ток через катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока? Частота переменного напряжения v=50Гц.
Ответ: L = 3,18 Гн; C = 3,18 мкФ.
3.61 В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определите частоту ν тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5А.
Ответ: ν = 51,6Гц.