Тольяттинский военный технический институт
Кафедра «Математика и физика»
Дисциплина «Физика»
Лекция № 38
Тема № 14 Конденсированные среды и плазма
Занятие № 14/2 Зонное строение твердых тел
Тольятти 2007
Тольяттинский военный технический институт
Кафедра «Математика и физика»
Н.А. Леонова
У Т В Е Р Ж Д А Ю
Заведующий кафедрой
к.э.н А. Баранов
«___» ________ 200_ г.
Дисциплина «Физика»
Лекция № 38
Тема № 14 Конденсированные среды и плазма
Занятие № 14/2 Зонное строение твердых тел
Обсуждено на заседании
кафедры «__» ______ 200__ г.
Протокол № ___
Тольятти 2007
Содержание
Цель занятия: Раскрыть зонную теорию твердых тел
Введение
Основная часть
Вопросы: 1. Теория свободных электронов в металлах.
2. Зонная теория твердых тел.
3. Электропроводность. Сверхпроводимость.
Выводы
Список используемой литературы
Савельев И.В. «К Ф» т.1 стр. 327-329
Наглядные пособия
1. Электронные слайды
2. Плакаты
Введение
Квантовая статистика — раздел статистической физики, исследующий системы, которые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. В отличие от исходных положений классической статистической физики, в которой тождественные частицы различимы (частицу можно отличить от всех таких же частиц), квантовая статистика основывается на принципе неразличимости тождественных частиц. При этом оказывается, как будет показано ниже, что коллективы частиц с целым и полуцелым спинами подчиняются разным статистикам.
1. Теория свободных электронов в металлах
Распределение электронов по различным квантовым состоянием подчиняется принципу Паули, согласно которому в одном состоянии не может быть двух одинаковых электронов, они должны отличаться какой-то характеристикой (спином). Электроны не могут располагаться на самом низшем энергетическом уровне при ОК. Электроны должны (вынуждены) взбираться вверх «по электрической лестнице». Электроны проводимость в металле рассматривается как идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми-Дирака
,
где
μ0 – химический потенциал газа
N(E) – среднее число электронов в квантовом состоянии с энергией Е.
График
функций имеет вид
μ0 – максимальная кинетическая энергия – энергия Ферми.
Наивысшей энергетический, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровень Ферми соответствует энергией Ферми, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми выше, чем больше плотность электронного газа. Работу выхода электрона из металла отсчитывают от верхнего из занятых электронами энергетических уровней.
Электронный газ в металлах всегда находится в состоянии сильного вырождения. Температура вырождения ЕF = kT0. Она определяет границу, выше которой квантовые эффекты перестают быть существенными.
Квантовая статистика утратила трудности в объяснение зависимости теплоемкости газов от температуры.
Энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения. При низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному.
В процессе нагревания металла учувствуют лишь незначительная часть всех электронов проводимости. Эйнштейн, приближенно считая, что колебание атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла как совокупность независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов, создал качественную, квантовую, теорию теплоемкости кристаллической решетки). Колебание атоме в кристаллической решетке являются не зависимыми.
Основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующим упругими волнам. Тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляются фононы, обладающие энергией E = hω. Фонон ест квант энергии звуковой волны. Фононы являются квазичастицами – элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам (по аналогии с фотонами).
Квазичастица может возникать в вакууме, они существуют только в кристалле.
Импульс фотона обладает своеобразными свойствами при столкновении фотонов в кристалле их импульс может дискретными порциями предаваться кристаллической решетке – он при этом не сохраняется. Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фонного газа. Модель квазичастиц оказалась эффективной для объяснения явления сверхтекучести.