5.2 Расчет параметров каскадного кода

Совместное использование двух и более корректирующих кодов принято называть каскадным кодированием. Пример такого кодирования с использованием двух кодов с последовательным включением кодеров представлен на рис. 5

Рисунок 5

В качестве внешних кодов чаще всего используются блоковые (n, k) коды, а внутренних - сверточные. Каскадные методы кодирования обладают существенными преимуществами в сравнении со многими известными методами кодирования в случае, когда в линии связи на сигнал воздействуют импульсные помехи, приводящие к образованию пакетов ошибок. Борьба с пакетирование ошибок осуществляется перестановкой выходных символов внешнего кодера с последующим их восстановлением на входе внешнего декодера. Устройства, выполняющие эти операции, называются устройствами перемежения, т.е. переупорядочивания кодовых символов, и деперемежения, т.е. восстановления порядка их следования.

Простейшая реализация перемежения – блоковое перемежение, в котором информация записывается по строкам, а считывается по столбцам.

Для исходной последовательности, состоящей из 36 бит и менее достаточно блокового перемежителя размером 6х6. В остальных случаях необходимо увеличить размер перемежителя до 7х7. Пустые ячейки считать нулями.

Рассмотрим процесс перемежения на примере последовательности, полученной в п. 4.3: 110000 011011 100010 111111 0110110. В ней 31 элемент, поэтому используем блоковый перемежитель емкостью 6х6. Запишем последовательность по строкам,

1	1	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	0	0

считаем ее по столбцам: 101100 110110 010110 000100 011110 010110.

Если информационные символы закодированы внешним кодом с d₀, а внутренним – с d_f, то минимальное кодовое расстояние сформированного каскадного кода определяется следующим образом:

d_min = d₀ × d_f.

Обнаружение и исправление всех ошибок максимальной кратности t_обн и t_исп гарантируется, если выполняются известные условия

, (9)

Избыточность каскадного кода рассчитывается как отношение числа проверочных разрядов к длине кодовой комбинации.

5.2 Кодирование последовательности сверточным кодом

Кодирование представляют как умножение многочлена информационной последовательности и(D) на порождающие многочлены. Например, для кодов со скоростью R = 1/п последовательность символов на i-м выходе кодера

(8)

Рассмотрим процесс кодирования на примере первой буквы фамилии*: С  1100 0001 и порождающих многочленов G⁽¹⁾ = D² + D + 1 и G⁽²⁾ = D² + 1.

u(D) = D⁷ + D⁶ + 1

v⁽¹⁾(D) = (D⁷ + D⁶ + 1)(D² + D + 1) = D⁹ + D⁸ + D² + D⁸ + D⁷ + D + D⁷ + D⁶ + 1 =

= D⁹ + D⁶ + D² + D +1 1001000111.

v⁽²⁾(D) = (D⁷ + D⁶ + 1)(D² + 1) = D⁹ + D⁸ + D² + D⁷ + D⁶ + 1 =

= D⁹ + D⁸ +D⁷ + D⁶ +D² +1 1111000101.

* Процесс кодирования необходимо осуществлять для последовательности, полученной в п 5.2

Запишем теперь общую последовательность на выходе кодера, считывая попарно v⁽¹⁾ v⁽²⁾:

v = …11.01.01.11.00.00.00.11.10.11…