4. Економічна суть і техніка розрахунку середніх значень основних характеристик рядів динаміки.
Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.
1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.
Для
ланцюгового ряду: 
де
-
абсолютний приріст,
n – кількість ланцюгових темпів зростання.
Для
базисного ряду: 
де n – кількість періодів
2. Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.
Для
ланцюгового ряду: 
,
де n – кількість ланцюгових темпів зростання
Для
базисного ряду: 
де n – кількість періодів
3. Середньорічний
темп приросту:
.
4. Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):
для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.
для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:
,
де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.
для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:
якщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали, то використовується середня хронологічна зважена:
Частіше використовується середня арифметична зважена:
,
де
Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Серед них середні рівні ряду та середні показники змін рівнів ряду.
Середні рівні використовують, насамперед, для узагальнення коливних рядів, для забезпечення порівнянності чисельника і знаменника, побудови динамічних рядів похідних показників.
Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від виду ряду динаміки.
В інтервальному ряді абсолютних величин з рівними періодами часу використовується середня арифметична проста:
(9.12.)
де n – число рівнів ряду
х – рівні ряду.
У моментному ряді при умові рівномірної зміни показника між датами(рівновіддаленими рівнями), середня величина між двома датами розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду(середня арифметична проста):
;
(9.13.)
для різних проміжків часу – середню арифметичну зважену .
Якщо момент ний ряд динаміки має однакові проміжки (інтервали) часу між датами, розрахунок середнього рівня виконується за формулою середньої хронологічної:
;
(9.14.)
У моментних та інтервальних рядах динаміки з нерівними періодами (проміжками) часу для обчислення середнього рівня ряду використовують середню арифметичну зважену:
(9.15.)
де уt – рівні ряду;
t – проміжки часу між суміжними датами або періоди часу.
Середній абсолютний приріст обчислюється як середня арифметична проста із ланцюгових абсолютних приростів.
(9.16)
де А – величини ланцюгових приростів;
п – число ланцюгових приростів.
При відсутності ланцюгових приростів середній абсолютний приріст можна обчислити за формулою:
(9.17)
де п – число календарних дат.
Середні темпи (коефіцієнти) зростання обчислюються за формулами середньої геометричної:
(9.18)
де
– середній коефіцієнт зростання,
К – ланцюгові коефіцієнти зростання,
п – число ланцюгових коефіцієнтів,
П – знак добутку, який показує, що величини, які стоять після нього, потрібно перемножити і знайти їх добуток.
Якщо відсутні ланцюгові коефіцієнти, то можна скористатися іншою формулою:
,
(9.19)
де п – число календарних дат, Yn i Y0 – рівні відповідно звітного і базисного періодів. Одержані коефіцієнти перетворюють в темпи зростання за формулою Тпр=Кр*100 (10.18) і в темпи приросту за формулою
Тпр=Кр*100 – 100. (9.19)
ПРИКЛАД 9.2(продовження прикладу 8.1)
Середній абсолютний приріст:
За ланцюговими приростами:
= 1,475 (тис. кВт/год)
За базисними абсолютними приростами:
= 1,475 (тис. кВт/год)
Середній темп зростання:
1,075 або 107,5%
Середній темп приросту:
1,075-1=0,075 або 7,5%
Висновок: В середньому виробництво електроенергії за 2002 – 2006 роки зросло на 1,475 тис. кВт /год. або у 1,075 раза, тобто на 7,5%.
1 ЖБК – житлово-будівний комплекс.
2
3 Різниця між темпом і коефіцієнтом в тому, що коефіцієнт виражається лише в частках, а темп – частіше в відсотках (хоча може вимірюватися і в частках).