3 Количественные методы прогнозирования

3.1 Анализ временных рядов

Иногда называемый проецированием тренда, анализ временных рядов основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение в оценке будущего.

Этот анализ является методом выявления образцов и тенденций прошлого и продления их в будущее.

Данный метод анализа часто используется для оценки спроса на товары и услуги, оценки потребности в запасах, прогнозирования структуры сбыта, характеризующегося сезонными колебаниями, или потребности в кадрах.

Если, к примеру, директор ресторана "Бюргер Кинг" хочет определить, сколько фунтов гамбургера заказывать на ноябрь, он должен обосновать свое решение цифрами ноябрьских продаж в минувшие пять лет. Анализ данных может показать, что в прошлом спрос на гамбургеры в ноябре падал на 10% из-за Дня Благодарения. Он может показать также, что общий объем продаж в его ресторане за последние четыре года рос со скоростью 19% в год. На самом деле для выполнения анализа временных рядов требуются расчеты с использованием современных математических методов.

3.2 Каузальное (причинно-следственное) моделирование

Каузальное моделирование — наиболее хитроумный и математически сложный количественный метод прогнозирования из числа применяемых сегодня.

Он используется в ситуациях с более чем одной переменной. Каузальное моделирование — это попытка спрогнозировать то, что произойдет в определенных ситуациях, путем исследования статистической зависимости между рассматриваемым фактором и другими переменными. На языке статистики эта зависимость называется корреляцией. Чем теснее корреляция, тем выше пригодность модели для прогнозирования. Полная корреляция (1,000) бывает в ситуации, когда в прошлом зависимость всегда была истинной.

Если спрос на цветные телевизоры всегда падал на 10%, когда валовой национальный продукт снижался на 4%, можно с уверенностью утверждать, что тоже самое в подобных обстоятельствах произойдет и в будущем.

3.3 Задача на примере аддитивной модели

Для прогнозирования объема продаж, темпа инфляции и других показателей макро и микроэкономической конъюнктуры, и при наличии временных рядов обычно используется аддитивная модель прогнозирования [3].

Данную модель можно представить в виде формулы:

А = T·S·E, (2)

где А - прогнозируемое значение;

Т - тренд. Трендом называется общее изменение со временем результативного признака;

S - сезонная компонента.

Сезонная вариация - это повторение данных через небольшой промежуток времени.

Под сезоном можно понимать и день, и неделю, и месяц, и квартал;

Е - ошибка прогноза.

Величины ошибок вычисляются по уравнению тренда и прошлым данным, и позволяют оценить качество прогноза.

Рассмотрим на примере составление прогноза объема продаж на следующие два квартала, на основании данных за последние 11 кварталов.

Как правило, для формирования аддитивной модели предлагается следующий алгоритм:

1) исключить влияние сезонной вариации, используя метод скользящей средней;

2) проводится десезонализация данных, которая заключается в вычитании сезонной компоненты из фактических значений в расчете тренда на основе полученных десезонализированных данных;

3) расчет ошибок как разности между фактическими и трендовыми значениями;

4) расчет среднего отклонения или среднеквадратической ошибки для сопоставления модели с реальной ситуацией или для выбора наилучшей модели.

Но упростим задание, приняв, что в данном примере значение сезонной вариации является не значительным.

На первом этапе рассчитаем трендовое значение объема продаж.

Уравнение линии тренда:

Т = a·b·x (3)

Для этого необходимо предварительно рассчитать следующие значения в 3-м и 4-м столбцах таблицы 2.

Таблица 2 – Расчет трендового значения

Номер квартала (X)	Объем продаж (Y)	X²	X*Y	Трендовое значение
1	4	1	4	3,27
2	6	4	12	4,33
3	4	9	12	5,38
4	5	16	20	6,44
5	10	25	50	7,49
6	8	36	48	8,55
7	7	49	49	9,60
8	9	64	72	10,65
9	12	81	108	11,71
10	14	100	140	12,76
11	15	121	165	13,82
Сумма	94	206	680

Коэффициент b вычисляется по следующей формуле:

(4)

Подставляя в (4) данные значения имеем:

Коэффициент a вычисляется по следующей формуле:

(5)

Подставляя в (5) данные значения имеем:

Подставляя в формулу (3) рассчитанные значения коэффициентов а и b, для первого квартала трендовое значение получается:

Т=2,22·1,0545·1=3,27 тысяч рублей.

Считаем, что тенденция, выявленная по прошлым данным, сохранится и в ближайшем будущем.

Прогноз объема продаж в 12-м квартале составит

Т=2,22·1,0545·12=14,8 тысяч рублей.

Прогноз объема продаж в 13-м квартале составит

Т=2,22·1,0545·13=15,9 тысяч рублей.

Но вместо вычислений коэффициентов a, b и трендового значения по формулам можно воспользоваться статистическими функциями, представленными в электронных таблицах Microsoft Excel.