78. Нечеткие алгоритмы. Общие принципы построения нечетких алгоритмов управления динамическими объектами.

Под нечетким алгоритмом понимается упорядоченное множество нечетких инструкций (правил), в формулировке которых содержатся нечеткие указания (термы). Например, нечеткие алгоритмы могут включать в себя инструкции типа:

1. «х = очень малое»;

2. «х приблизительно равно 5»;

3. «слегка увеличить х»;

4. «ЕСЛИ х находится в интервале [4,9; 5,1], ТО выбрать y в интервале [9,9; 10,1]»;

5. «ЕСЛИ х – малое, ТО y – большое, ИНАЧЕ у – небольшое».

Использованные здесь термы «очень малое», «приблизительно равно», «слегка увеличить», «выбрать в интервале» и т.п. отражают неточность представления исходных данных и неопределённость, присущую самому процессу принятия решений.

Две последние инструкции (г-д) представляют собой правила (или нечеткое высказывание), построенные по схеме логической импликации «ЕСЛИ – ТО», где условие «ЕСЛИ» соответствует принятию лингвистической переменной х некоторого значения A_i, а вывод (действие) «ТО» означает необходимость выбора значения B_i для лингвистической переменной у:

ЕСЛИ х – это A_i, ТО y – это B_i.

Общие принципы построения нечетких алгоритмов управления динамическими объектами

Схема системы нечеткого управления:

Рис. 3.

ДФ – динамический фильтр (выделяет сигналы ошибок управления),

НР – нечеткий регулятор (включает базу правил и механизм логического вывода).

Нечеткое управление - стратегия управления, основанная на эмпирически приобретённых знаниях относительно функционирования объекта (процесса), представленных в лингвистической форме в виде некоторой совокупности правил.

Схема нечеткого регулятора в общем виде принимает вид, изображенный на рис. 4.

Рис. 4.

Как видно из данной схемы, формирование управляющих воздействий включает в себя следующие этапы:

1. получение отклонений управляемых координат и скоростей их изменений – ;

2. «фаззификация» этих данных, т.е. преобразование этих значений к нечеткому виду, в форме лингвистических переменных;

3. определение нечетких (качественных) значений выходных переменных (в виде функций их принадлежности соответствующим нечетким подмножествам) на основе заранее сформулированных правил логического вывода, записанных в базе правил;

4. «дефаззификация», т.е. вычисление реальных числовых значений выходов используемых для управления объектом.

79. Процедура синтеза нечетких регуляторов. Синтез адаптивной сау с эталонной моделью на основе нечеткой логики. Нечеткий регулятор Такаги-Сугено.

Обобщенная процедура синтеза нечетких алгоритмов управления может быть сформулирована следующим образом:

• определяется множество целей, которые ставятся перед системой (какие конечные результаты преследует создание системы?);

• уточняются множества входных и выходных переменных регулятора (какие координаты объекта должны наблюдаться и какие управляющие воздействия должны изменяться для того, что бы достичь поставленных целей?);

• перечисляются возможные ситуации в работе системы (как должны выбираться лингвистические переменные и какие значения (термы) они могут принимать?);

• формируется база правил (какой набор правил отражает желаемые изменения состояния системы?);

• производится выбор методов фаззификации;

• конкретизируется механизм вывода и методы дефаззификации (по каким зависимостям входы нечеткого регулятора должны преобразовываться в его управляющее воздействие?).

Синтез адаптивной САУ с эталонной моделью на основе нечеткой логики

Качество процессов управления при использовании ПИД-регуляторов существенно зависит от выбора его коэффициентов усиления для пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей соответственно.

Допустим, что структурная схема адаптивной системы управления с эталонной моделью имеет вид как на рис. 1.

Рисунок 1.

Уравнение основного ПИД-регулятора здесь имеет вид:

.

Будем учитывать 3 таких показателя:

• время достижения уровня, равного 10% от установившегося значения выходной величины ( );

• время нарастания, т.е. время достижения уровня 90% от установившегося значения ( );

• перерегулирование ( ).

и показаны на рис. 2., = 0 поскольку в качестве выбран монотонный переходной процесс.

Рисунок 2.

Будем полагать, что цель, поставленная перед нечетким регулятором, - обеспечить желаемые показатели качества системы , , за счет подстройки параметров основного регулятора . При этом учитывается следующий опыт:

• если увеличивается, то уменьшается, а возрастает;

• если увеличивается, то сильно уменьшается, а возрастает;

• если увеличивается, то сохраняется, а слегка возрастает;

• что бы уменьшить , необходимо уменьшить и одновременно увеличить .

В качестве входов нечеткого регулятора (НР) будем рассматривать отклонения , , , а под выходами НР будем понимать коэффициенты . База правил отображена на рис. 3 (она построена на основе мнений экспертов).

Рисунок 3.

NB – «отрицательное небольшое»; ZO – «около нуля»; PB – «большое положительное».

Рисунок 4.

Соответствующие этим термам функции принадлежности входных переменных НР (после нормирования диапазонов изменений указанных величин , , ).показаны на рис. 4.

В каждой из клеток таблицы, составленной для различных значений переменной , записаны значения поправочных коэффициентов , определяющих требуемый закон изменения параметров ПИД-регулятора в зависимости от значений входных лингвистических переменных НР:

.(1.1)

Например: ЕСЛИ =NB И =NB И =NB, ТО ( ), т.е. в случае затянутого слабо демпфированного переходного процесса y(t), необходимо на 50% увеличить К_И, на 25% снизить К_П, сохраняя неизменным значение К_Д.

Таким образом, измеренные значения отклонений , , после их фаззификации м помощью приведенных на рис. 4 функций принадлежности подвергаются обработке с использованием записанных в таблице (рис. 3) правил вывода.

Если на данном этапе применить метод Произведения, а для дефаззификации воспользоваться методом центра тяжести, то получаем следующие результирующие значения поправочных коэффициентов :

Тройная сумма в каждом из выражений учитывает, что любое из измеренных значений , , принадлежит двум соседним нечетким подмножествам.

После вычисления «четких значений» необходимо вычислить по формулам (1.1).

Нечеткий регулятор Такаги-Сугено

Построим НР на базе алгоритма вывода Сугено.

Способ вычисления выходных переменных существенно отличается (от обычного НР), поскольку правила «ЕСЛИ-ТО» в данном случае принимают вид:

L¹: ЕСЛИ x₁=A₁⁽¹⁾ И … И x_n=A_n⁽¹⁾, ТО

L^N: ЕСЛИ x₁=A₁^(N) И … И x_n=A_n^(N), ТО

Здесь A_j^(р), (j = 1,2,…,n; p = 1,2,…,N) – значения лингвистических переменных ; N – число этих значений (нечетких подмножеств); с_kj^(p) – фиксированные числовые переменные (k = 0,1,2,…,n); u_i^(p) – составляющая i–го выхода регулятора u_i, соответствующая правилу L^p.

Отличие от НР Мамдани, правые части «ТО» правил представляют собой «четкие» числа, полученные как линейные комбинации переменных на выходе.

Р езультирующее значение i-го выхода нечеткого регулятора находится как взвешенное среднее от указанных чисел :

,

где вес W^(p) представляет собой уровень активности правила L^p для конкретных значений и вычисляется как:

.

Достоинства: компактность системы уравнений, описывающий механизм логического вывода; меньшие вычислительные затраты на реализацию логического вывода, по сравнению с НР Мамдани. Недостатки: «четкий» характер правой части правил является не вполне убедительным приемом совмещения знаний экспертов (левая часть правил) с классическими линейными алгоритмами управления объектом; неоднозначность выбора коэффициентов с_kj^(p) в правой части правил.