9.6.2. Голографический метод синтезирования пространственных фильтров и проблема апостериорной обработки информации

Эффективность пространственной фильтрации во многом определяется качеством используемых фильтров с заданной переходной функцией. Для синтезирования пространственных фильтров успешно используются голографические методы. На рис. 3.6.2 изображена голографическая схема получения пространственных фильтров, известная как схема Ван дер Люгта. Она включает следующие элементы: пластину 2, на которой записан оптический сигнал h(x ,h ), описывающий переходную функцию системы; собирающую линзу 3 с фокусным расстоянием F, производящую Фурье-преобразование сигнала h(x ,h ); голограмму 4 с записью пространственного фильтра; призму 5, формирующую из части падающего на систему светового потока 1 плоскую волну, падающую на голограмму под углом Q. При записи голограммы объектной волной является волна

где

а опорной волной - волна

где

Рассчитаем модуляционную характеристику голограммы

(9.6.8)

В случае использования этой голограммы в качестве пространственного фильтра для некоторого входного сигнала существенным является наличие в характеристике (9.6.8) третьего и четвертого членов. Они действуют как пространственные фильтры Н и Н*. Их действие приводит к тому, что после второго Фурье-преобразования в выходной плоскости системы (рис.9.6.1) будут присутствовать сигналы

(9.6.9)

(9.6.10)

Из выражений (9.6.9) и (9.6.10) видно, что выходной сигнал, полученный при использовании фильтра Н, будет сдвинут вверх по вертикали на расстояние  , сигнал же, полученный при использовании фильтра Н*, будет на то же расстояние сдвинут вниз. Таким образом появляется возможность рассматривать эти сигналы порознь.  

Рис. 9.6.2. Схема Ван дер Люгта для синтеза пространственных

фильтров

Рассмотренный голографический метод получения пространственных фильтров снимает проблему синтеза оптических масок в пространстве частот. Трудности же синтеза оптических масок в пространстве координат менее серьезны, поскольку требуемые переходные функции (импульсные отклики), как правило, имеют простую форму и необходимые маски с пропусканием h(x ,h ) несложно изготовить с помощью простых фотографических средств.

Синтезирование пространственных фильтров голографическими методами позволяет успешно решать важную в практическом отношении задачу улучшения качества оптических изображений, выполняемого уже после того, как получено изображение. Такая задача относится к задачам, связанным с апостериорной ("послеопытной") обработкой информации.

Пусть некоторая оптическая система формирует изображение интересующего нас объекта. Идущая от объекта световая волна может рассматриваться как входной сигнал y (x,y), а изображение объекта - как выходной сигнал y '(x',y'). Если бы система не вносила искажений, то имело бы место равенство y=y '. Однако в реальной ситуации следует считаться с тем, что любая система вносит определенные искажения, которые описываются некоторой переходной функцией (или передаточной функцией Н). С помощью голографических методов можно синтезировать пространственный фильтр с модуляционной характеристикой H*. Совмещая его с фильтром, синтезированным обычным фотоспособом, получим составной фильтр с модуляционной характеристикой

(9.6.11)

Для апостериорной обработки искаженного сигнала y ' воспользуемся схемой 4-F (рис. 9.6.1) В ее входной плоскости разместим искажение y ', а в спектральной плоскости разместим фильтр с модуляционной характеристикой (9.6.11). Тогда в выходной плоскости системы 4-F сформируется сигнал  . Так как S'=SH, то согласно (9.6.11)

(9.6.12)

Это означает, что  Таким образом, благодаря модуляционной характеристике (9.6.11) фильтр "учел" и автоматически "вычел" те искажения, которые оптическая система внесла при построении изображения.