9.4. Учет аберраций [5]
Если
оптическая система является дифракционно
ограниченной, то импульсный отклик (при
когерентном освещении), как мы видели,
представляет собой картину дифракции
Фраунгофера на выходном отверстии с
центром в точке идеального изображения.
Это обстоятельство подсказывает удобный
прием, который позволит непосредственно
учесть аберрации в наших предыдущих
результатах. В частности, в случае
искажения волнового фронта можно
представить, что выходной зрачок
освещается идеальной сферической
волной, но в пределах отверстия находится
фазовая пластинка, деформирующая
выходящий из зрачка фронт волны. Если
фазовая ошибка в точке 
выходного зрачка изображается как 
,
где 
,
а W- эффективная погрешность длины пути,
то комплексный коэффициент пропускания
Р воображаемой фазовой пластинки можно
представить в виде
(9.4.1)
Комплексную функцию Р можно считать обобщенной функцией зрачка. Импульсный отклик когерентной системы с аберрациями представляет собой просто картину дифракции Фраунгофера на отверстии с коэффициентом пропускания Р.
Передаточная функция при наличии аберрации запишется следующим образом:
(9.4.2)
где fx и fh - пространственные частоты в направлениях x и h .
Очевидно, что в случае когерентного освещения ограничение полосы пропускания передаточной функции, которое обусловлено конечным размером выходного зрачка, не зависит от наличия аберраций. Аберрации вводят только фазовые искажения в пределах полосы пропускания. Разумеется, фазовые искажения могут оказывать определенное влияние на точность воспроизведения.
В
теории оптических систем эффективную
погрешность длины пути W принято оценивать
по расстояниям отделяющих волновой
фронт точечного источника вблизи
выходного зрачка реальной системы (c
аберрациями) от сферического волнового
фронта, формируемого идеальной системой
(без аберраций). Тем самым, при оценке
аберраций сферический волновой фронт
идеальной системы выступает в качестве
сферы сравнения. Если ввести в плоскости
выходного зрачка полярную систему
координат с радиальной координатой 
(R - внешняя апертура выходного зрачка)
и азимутальной координатой j , то W можно
представить в виде:
(9.4.3)
Коэффициенты в этом выражении имеют следующий смысл:
d представляет дефокусировку или кривизну поля, т.е. максимальное отклонение на краю зрачка (r=1) сферы сравнения от волновой поверхности (которая является сферической, если эта аберрация единственная);
s1 - коэффициент сферической аберрации 3-го порядка. Это максимальное отклонение на краю зрачка деформированной волновой поверхности от сферы сравнения, имеющей центр в параксиальном фокусе (острие геометрической каустики);
s2 - коэффициент сферической аберрации 5-го порядка при тех же условиях;
K - параметр, соответствующий возможному покачиванию сферы сравнения;
C1 - коэффициент комы 3-го порядка, т.е. максимальное отклонение на краю отверстия от сферы сравнения, центр которой совпадает с параксиальным фокусом волновой поверхности, соответствующей коме (если эта аберрация единственная);
C2 - коэффициент комы 5-го порядка при тех же условиях;
a - коэффициент астигматизма, т.е. максимальное отклонение астигматической волновой поверхности от сферы сравнения.