9.6. Оптическая фильтрация и распознавание образов [2,3]

9.6.1. Применение системы 4-f

Рассмотрим устройство, состоящее из двух линз (рис. 9.6.1). Расположим их так, чтобы предметная плоскость (x,y) совпадала c передней фокальной плоскостью линзы 1, а задняя фокальная плоскость линзы 1 совпадала c передней фокальной плоскостью линзы 2. Плоскость изображений (x',y') совместим с задней фокальной плоскостью линзы 2.

Рис. 9.6.1.

Рис. 9.6.1 иллюстрирует случай, когда линзы имеют одинаковые фокусные расстояния F; выделенная на нем плоскость (x1,h 1) является плоскостью линзы 1, плоскость (x2,h 2) является спектральной плоскостью, а плоскость (x3,h 3) - плоскостью линзы 2. Рассматриваемая оптическая система известна в литературе как система 4-F. Она осуществляет два последовательных преобразования Фурье.

Сначала входной сигнал (x,y) подвергается Фурье-преобразованию линзой 1. Световое поле в плоскости (x2,h 2) распределено в соответствии со спектром сигнала S(fx,fy)

(9.6.1)

Здесь мы воспользуемся тем, что x 2=l Ffx, h 2=l Ffy.

Сигнал y x (x 2,h 2), пропорциональный спектру S(fx,fy), подвергается аналогичному преобразованию Фурье при прохождении через линзу 2. Тем самым в плоскости изображений распределение поля будет иметь вид

(9.6.2)

Таким образом, система 4-F восстанавливает в плоскости изображений входной сигнал в перевернутом виде.

Систему 4-F можно с успехом использовать для пространственной фильтрации. Для этого в плоскости (x 2,h 2) помещают пространственный фильтр. Если фильтр имеет модуляционную характеристику T(x 2,h 2), то после прохождения фильтра спектр S(fx,fy) входного сигнала принимает вид

(9.6.3)

При этом в плоскости изображений будет формироваться сигнал  , соответствующий спектру  . Тем самым, меняя модуляционную характеристику фильтра, можно обеспечить требуемое преобразование оптического пространственного сигнала.

Пространственная фильтрация широко используется для решения задач, связанных с проблемой распознавания образов. Предположим, что на входе системы 4-F помимо полезного сигнала присутствуют посторонние сигналы (помехи)  и

(9.6.4)

Тогда в спектральной плоскости будет формироваться сумма спектров:

(9.6.5)

Если в спектральной плоскости расположить фильтр с модуляционной характеристикой

(9.6.6)

то сразу за ним спектр сигнала  принимает вид

(9.6.7)

Волновой фронт поля  в плоскости (x 2,h 2) является плоским, поэтому, проходя через линзу 2, это световое поле должно фокусироваться в точку на плоскости изображения. Второе слагаемое в (9.6.7) представляет поле не с плоским фронтом, его преобразование линзой 2 дает на выходной плоскости некоторое распределенное изображение.

Пространственный фильтр, превращающий парциальную световую волну, несущую информацию о полезном сигнале, в плоскую волну, называют согласованным с полезным (распознаваемым) сигналом.

Если во входной волне содержится полезный сигнал, то присутствие в системе согласованного фильтра приводит к появлению в выходной плоскости яркой светящейся точки. Фиксируя появление этой точки, можно регистрировать наличие на входе системы распознаваемого сигнала.