5.12. Глубина резкости фотографического аппарата, лупы и микроскопа
При рассмотрении глазом человека нескольких предметов, расположенных на разном расстоянии от наблюдателя, мы замечаем, что видеть одновременно резко все предметы мы не можем. Человек вынужден выполнить некоторые физиологические воздействия на глаз, чтобы перевести наблюдение с одного предмета на другой. Совершенно аналогично любой оптический прибор не может одновременно с достаточной резкостью изобразить предметы в плоскости изображения, если они расположены на различных расстояниях от прибора. Предметы же расположенные на небольшом расстоянии друг от друга по глубине во многих случаях получаются резкими одновременно. Это свойство объясняется тем, что изображение некоторой точки предмета попадает на чувствительный элемент глаза человека, колбочку, которая реагирует на цветовое раздражение независимо от того, покрывает ли изображение точки часть колбочки или всю колбочку. И только после того, как изображение точки по размерам начинает превышать колбочку, человек начинает воспринимать его нерезким.
Рассмотрим определение глубины резкости в пространстве предметов для фотографического аппарата (рис. 5.12.1).
Рис. 5.12.1
Изображение предметов в фотоаппарате получается в плоскости изображений E’, где расположены либо фотопластинка, либо матовое стекло. С этой плоскостью E’ в пространстве предметов сопряжена плоскость E которая называется плоскостью наводки. Все предметы, расположенные в плоскости наводки E должны изобразиться в плоскости E’ идеально резкими (в случае отсутствия аберраций).
Пусть в точке O’ находится глаз наблюдателя, он будет видеть резкими не только идеально изображенные точки, но и точки – изображения ’ которых виден из точки O’ под углом ’ , равный разрешающей способности человеческого глаза. Следовательно точка схождения лучей, идущих от точки предмета может располагаться и перед плоскостью E’ (т. P’2 ) и за плоскостью E’ (т. P’1), главное – в плоскости E’ пятно рассеяния не должно превосходить ’.
Точка P1 изображение которой находится в плоскости, расположенной дальше плоскости E’ , в т. P1’ находится в плоскости E1 , называемой передним планом; точно также, т. P2 (изображение P2’ ) находится в плоскости E2 - задний план. Все объекты, расположенные между передним планом E1 и задним планом E2 будут давать изображение в плоскости E’ , которое будет казаться наблюдателю резким.
Отрезок ’ является изображением отрезка , который является диаметром кружка рассеивания, перенесенным в пространстве предметов. Пусть глаз наблюдателя расположен в плоскости, входного зрачка, в точке O. Тогда он увидит под углом
Углы и ’ связаны через видимое увеличение
Проведем через точку K вспомогательную линию, параллельную P1M .
Из подобия треугольников LP1M и LKN получим
или
.
Окончательно формула имеет вид
, где
Отсюда видно, что a0 есть расстояние, с которого диаметр D входного зрачка виден под предельным углом рахрешающей способности.
Аналогично, рассматривая точки P2 и P2’ получим формулу
Полная глубина изображаемого резко пространства равна
При съемке далеких предметов наиболее простой способ наводки на резкость состоит в совмещении плоскости фотопленки с задней фокальной плоскостью объектива. Плоскость наводки отодвигается на бесконечность, т.е. a = тогда из формулы
получаем: a1 = a0
Отсюда видно, что величина a0 имеет физический смысл. Это расстояние называется началом бесконечности. Однако этот способ наводки имеет недостаток, при нем не используется задняя глубина резкости, что не выгодно для фотографа. Лучше принять a2 = тогда из формулы
будем
иметь a
= a0
, т.е. в начале бесконечности должна быть
расположена плоскость наводки E
. Передний план E1
будет лежать на расстоянии
т.е. он расположен вдвое ближе к
фотоаппарату, чем в первом случае.
Глубина резкости T равна
При съемке близких предметов расстояние a много меньше a0 , тогда пренебрегая a получим
Чтобы получить представление о численных значениях величин, входящих в формулу, рассмотрим пример: портретный снимок производится с расстояния a = 2 м , диаметр входного зрачка (объектива) D = 30 мм, разрешающая способность глаза человека = 1’ =0.0003.
По выведенным формулам имеем:
Мы видим, что глубина резкости всего 80 мм, т.е. гарантии, что весь портрет получится резким дать нельзя. В этом случае следует уменьшить диаметр апертурной диафрагмы. При фокусном расстоянии f’ = 50 мм (наиболее распространенные фотообъективы малоформатных камер) относительное отверстие, при = 30 мм, получается:
Уменьшим относительное отверстие до величины 1:5, т.е. примем равным D = 10 мм, тогда
Для определения глубины резкости лупы и микроскопа также справедливы формулы
и 
Тогда
будем иметь:
.
Здесь мы заменили в формуле величину a ранее используемым нами обозначением p - расстоянием от предмета до зрачка входа.
Линейное увеличение в зрачках есть
; 
Кроме того, мы имеем формулу
Для лупы и микроскопа V = , т.к. предмет располагается в передней фокальной плоскости и x = 0 по формуле
Тогда
и
Условие увеличения в зрачках
; 
и
но
Для лупы n = n’ = 1, кроме того
; 
Тогда
Принимая диаметр зрачка равным 3 мм, D’ =3 мм, ’ = 1’ = 0.0003, получим
Пример: при = 10Х, T = 0.125 мм.
Для микроскопа n’ = 1, показатель преломления среды в пространстве предметов, n может быть не равен единице – микроскопы с иммерсионной жидкостью.
Тогда
Вместо
диаметра входного зрачка D’
введем его радиус
Из теории микроскопа известно несколько формул для видимого увеличения микроскопа. Одну из них мы уже имели, она имеет вид
.
Другая формула будет приведена нами пока без вывода
,
где A = k.sin - численная апертура микроскопа, - радиус зрачка выхода.
Из этих формул мы получим
и 
Подставляя в формулу для T , получим
(знак минус при ’ принципиального значения не имеет, поэтому мы его опускаем).
Пример: n =1, A =0.3, =200Х, ’ =4’.
Разрешающая способность глаза человека ’ = 4’ берется потому, что диаметр выхода у микроскопов при таком увеличении равен ~ 0.5 мм, т.е. в 4 - 6 раз меньше оптимального диаметра зрачка глаза; отсюда понижение разрешающей способности глаза
При очень сильных увеличениях микроскопа, когда =1500Х,
A =1.5, ’ =4
