Пример 1
2.
К вершинам прямоугольного параллелепипеда
приложена система сил, как указано на
рис. 32. Привести систему сил, действующих
на прямоугольный параллелепипед, к
простейшей системе, если а=3м, b=4м,
с=5м,
=
,
Н,
=10
Н,
Н,
20Н,
.
Выбрав систему координат, как указано на рис. 32, приведем систему сил к центру О, предварительно определив:
(т.к.
),
Рис. 32
3.
Н.
4.
Нм,
5.
=
=14,14
Н,
=105,78
Нм.
6.
7.
.
8.
.
9. Динама
Рис. 33
,
,
,
м.
4.8. Теорема Вариньона
4.8.1. Пространственная система сил
Теорема: Если пространственная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой точки равен геометрической сумме моментов всех сил этой системы относительно той же точки:
.
(4.29)
Доказательство: Пусть система сил приводится к равнодействующей, которая приложена в точке О, тогда, используя основную теорему статики, получим:
'
,
где
на основании (4.2)
.
С другой стороны, приведя пространственную систему сил к центру О1 на основании соотношения (4.6) получим:
.
Сравнивая оба выражения, можно записать, с учетом соотношения (4.4):
,
что и
требовалось доказать.
4.8.2. Плоская система сил
Теорема: Если плоская система сил имеет равнодействующую, то величина момента равнодействующей относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равна алгебраической сумме величин моментов всех сил этой системы относительно той же точки:
.
(4.30)