Типовой расчет: Определенные интегралы
Задание 1.
Найти среднее
значение квадрата электродвижущей силы
в интервале от
до
,
если электродвижущая сила вычисляется
по формуле
,
где Т - продолжительность
периода,
;
Е – амплитуда (максимальное значение)
электродвижущей силы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
|
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
|
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
|
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
|
Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
1. а)
,
;
б)
,
,
,
.
2. а)
,
;
б)
,
,
.
3. а)
,
;
б) , , , , .
4. а)
,
;
б)
,
,
.
5. а)
,
;
б)
,
,
.
6. а)
,
;
б)
,
,
.
7. а)
,
;
б)
,
,
,
.
8. а)
,
;
б)
,
,
.
9. а)
,
;
б)
,
,
.
10. а)
,
;
б)
,
,
.
11. а)
,
;
б)
,
.
12. а)
,
;
б)
,
.
13. а)
,
;
б)
,
.
14. а)
,
;
б)
,
.
15. а)
,
;
б)
,
,
.
16. а)
,
;
б)
,
,
,
,
.
17. а)
,
;
б)
,
.
18. а)
,
;
б)
,
.
19. а)
,
;
б)
,
.
20. а)
,
;
б) , .
21. а)
,
;
б)
,
.
22. а)
,
;
б)
,
,
.
23. а)
,
;
б)
,
.
24. а)
,
;
б)
,
.
25. а)
,
;
б)
,
.
26. а)
,
;
б)
,
.
27. а)
,
;
б)
,
,
.
28. а)
,
;
б)
,
,
.
29. а)
,
;
б)
,
,
.
30. а)
,
;
б)
,
.
31. а)
,
;
б)
,
.
32. а)
,
;
б)
,
,
,
.
33. а)
,
;
б)
,
,
,
.
34. а)
,
;
б)
.
35. а)
,
;
б)
,
.
Задание 3*. Вычислить (до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
между
точками пересечения с осью OY
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
Задание 4. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
|
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
|
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
|
Задание 5
Скорость движения пропорциональна квадрату времени и в конце четвертой секунды равна 1 см/с. Чему равен путь, пройденный за первые 10 с?
Скорость движения пропорциональна кубу времени и в конце пятой секунды равна 2 см/с. Чему равен путь, пройденный за первые восемь секунд?
Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 4 см, произвели работу в 100 Дж. Какая работа будет произведена при растягивании пружины на 10 см?
Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 3 см, произвели работу в 50 Дж. Какая работа будет произведена при растяжении пружины на 5 см?
Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Чтобы растянуть пружину на 2 см, нужно произвести работу в 20 Дж. Насколько можно растянуть пружину, затратив работу в 80 Дж?
Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Чтобы растянуть пружину на 3 см, нужно произвести работу в 40 Дж. Насколько можно растянуть пружину, затратив работу в 60 Дж?
Скорость нагревания тела пропорциональна квадрату времени и в конце пятой секунды равна 80С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0=3 с до момента T1=10 с?
Скорость нагревания тела пропорциональна квадрату времени и в конце третьей секунды равна 100С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0=2 с до момента T1=4 с?
Скорость охлаждения тела пропорциональна e-2t и в конце третьей секунды равна 20С. На сколько градусов охладится тело от момента T0=1 с до момента T1=3 с?
Скорость охлаждения тела пропорциональна e-3t и в конце второй секунды равна 30С. На сколько градусов охладится тело от момента T0=1 с до момента T1=3 с?
Переменный ток i пропорционален
и в конце второй секунды равен 3 A.
Какое количество электричества протечет
через поперечное сечение проводника
за промежуток времени от t1=1
с до t2=3
с?Переменный ток i пропорционален
и в конце третьей секунды равен 4 A.
Какое количество электричества протечет
через поперечное сечение проводника
за промежуток времени от t1=1
с до t2=2
с?Переменный ток i пропорционален
и в конце первой секунды равен 2 A.
Какое количество электричества протечет
через поперечное сечение проводника
за промежуток времени от t1=0,5
с до t2=1,5
с?Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течение 10 мин напряжение на клеммах равномерно падает от E0=60 B до E=40 B. Сопротивление цепи R=20 Ом. Найти количество электричества, протекшее через цепь за 10 мин.
Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течение 5 мин напряжение на клеммах равномерно падает от E0=40 B до E=30 B. Сопротивление цепи R=10 Ом. Найти количество электричества, протекшее через цепь за 5 мин.
Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течение 10 мин напряжение на клеммах равномерно падает от E0=30 B до E=10 B. Сопротивление цепи R=20 Ом. Найти количество электричества, протекшее через цепь за 10 мин.
Напряжение электрической цепи равномерно падает, уменьшаясь на 1,5 В в минуту. Первоначальное напряжение цепи E0=120 В, сопротивление цепи R=60 Ом. Найти работу тока за 5 мин. Индуктивностью и емкостью пренебрегаем.
Напряжение электрической цепи равномерно падает, уменьшаясь на 2,5 В в минуту. Первоначальное напряжение цепи E0=60 В, сопротивление цепи R=30 Ом. Найти работу тока за 10 мин. Индуктивностью и емкостью пренебрегаем.
Напряжение электрической цепи равномерно падает, уменьшаясь на 2 В в минуту. Первоначальное напряжение цепи E0=90 В, сопротивление цепи R=20 Ом. Найти работу тока за 15 мин. Индуктивностью и емкостью пренебрегаем.
В цепь равномерно вводится напряжение. По истечении минуты напряжение достигает 120 В. Сопротивление цепи равно 100 Ом. Индуктивностью и емкостью пренебрегаем. Найти работу тока в течение одной минуты.
В цепь равномерно вводится напряжение. В начале опыта напряжение равно нулю. По истечении минуты напряжение достигает 90 В. Сопротивление цепи равно 80 Ом. Индуктивностью и емкостью пренебрегаем. Найти работу тока в течение двух минут.
В цепь равномерно вводится напряжение. В начале опыта напряжение равно нулю. По истечении минуты напряжение достигает 80 В. Сопротивление цепи равно 100 Ом. Индуктивностью и емкостью пренебрегаем. Найти работу тока в течение одной минуты.
Вычислить работу, которую необходимо затратить для того, чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический резервуар высотой H=5 м, имеющий в основании круг радиуса R=3 м. Ускорение свободного падения g положить равным 10 м/с2.
Вычислить работу, которую необходимо затратить для того, чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический резервуар высотой H=3 м, имеющий в основании круг радиуса R=2 м. Ускорение свободного падения g положить равным 10 м/с2.
Вычислить работу, которую необходимо затратить для того, чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический резервуар высотой H=4 м, имеющий в основании круг радиуса R=3 м. Ускорение свободного падения g положить равным 10 м/с2.
Скорость движения пропорциональна четвертой степени времени и в конце второй секунды равна 4 см/с. Чему равен путь, пройденный за первые три секунды?
Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 3 см, произвели работу в 80 Дж. Какая работа будет произведена при растяжении пружины на 5 см?
Скорость нагревания тела пропорциональна четвертой степени времени и в конце второй секунды равна 100С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0=1 с до момента T1=3 с?
Скорость охлаждения тела пропорциональна квадрату времени и в конце четвертой секунды равна 30С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0=2 с до момента T1=4 с?
Переменный ток i пропорционален и в конце второй секунды равен 2 A. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1=1 с до t2=2 с?
Скорость движения пропорциональна четвертой степени времени и в конце второй секунды равна 4 см/с. Чему равен путь, пройденный за первые три секунды?
Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 3 см, произвели работу в 80 Дж. Какая работа будет произведена при растяжении пружины на 5 см?
Скорость нагревания тела пропорциональна четвертой степени времени и в конце второй секунды равна 100С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0=1 с до момента T1=3 с?
Скорость охлаждения тела пропорциональна квадрату времени и в конце четвертой секунды равна 30С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0=2 с до момента T1=4 с?
Переменный ток i пропорционален и в конце второй секунды равен 2 A. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1=1 с до t2=2 с?