8.6. Анализ и синтез комбинационных схем
Б
удем
считать, что комбинационная схема (КС)
(рис. 8.3) задана полностью, если известен
закон ее функционирования, описываемый
системой переключательных функций:
Рис.
8.3. Условное
графическое обозначение комбинационной
схемы
Анализ комбинационных схем (КС), включающий описание функционирования заданной схемы переключательными функциями, производится в следующем порядке.
1. Последовательно описывая переключательной функцией работу каждого элемента заданной КС, получают переключательные функции, описывающие закон функционирования КС.
2. Проводится анализ полученных переключательных функции с целью устранения лишних элементов в схеме.
Пример. Произвести анализ логической структуры КС, приведенной на рис. 8.20.
Р
ешение.
1. Описываем
последовательную работу каждого
логического элемента КС
(рис. 8.4) переключательной функцией:
X
1=ABCАВСАВС;
X 2=ABCАВСАВСАВСАВС;
2. Используя полученные выражения, составим карты Карно (рис. 8.5), на основании которых получим минимальные ДНФ функций, описывающих работу КС:
X
(8.3)
Xmin2=ABС; (рис.8.21, б)
На рис. 8.6 приведена логическая схема, реализующая минимальные формы переключательных функций (8.3). Полученная КС содержит меньшее количество схем И и с меньшим числом входов по сравнению с заданной КС (см. рис. 8.4).
Рис. 8.4. Логическая структура
комбинационной схемы с двумя выходами
Рис.
8.5. Карты
Карно для переключательных функций:
Х1
и Х2
;
Рис.
8.6.
Функциональная схема, реализующая
переключательные функции: Xmin1
и Xmin2
;
Синтез — проектирование схемы, реализующей заданный закон ее функционирования. Рассмотрим последовательность этапов синтеза КС на следующем примере.
П
A
B
C
X
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
Таблица
8.2.
Р ешение. 1. Запишем переключательную функцию КС в базисе И-ИЛИ-НЕ используя табл.8.2: XСДНФ=ABCАВСАВСАВС
2
.
Минимизируем полученную переключательную
функцию с помощью карты Карно (рис. 8.7);
X min=ABАСАBС;
3. Запишем Xmin в базисе И-НЕ:
X
min=ABАСАBС
= ABАСАBС;
(8.4)
Рис.
8.7. Минимизация
с помощью карты Карно переключательной
функции
XСДНФ
Рис. 8.8. Функциональная схема,
реализующая переключательную
функцию Хднфmin
4. Строим на элементах Шеффера КС (рис.8.8) реализующую переключательную функцию (8.4).
При выборе оптимального варианта К.С необходимо учитывать ограничения, которые накладываются характеристиками реальных логических элементов: коэффициентом разветвления, числом входов логического элемента и конечным временем распространения сигнала в логических элементах.
8.7. Техническая интерпретация логических функций
По логическим выражениям проектируются схемы ЭВМ. При этом следует придерживаться следующей последовательности действий.
Словесное описание работы схемы.
Формализация словесного описания.
Запись функций в дизъюнктивной (конъюнктивной) совершенной нормальной форме по таблицам истинности.
Минимизация логических зависимостей с целью их упрощения.
Представление полученных выражений в выбранном логически полном базисе элементарных функций.
Построение схемы устройства.
Проверка работоспособности полученной схемы.
Покажем взаимосвязь перечисленных этапов на примере.
Пример. Спроектировать схему, фиксирующую появление «неправильной» тетрады в двоично-десятичном представлении чисел.
1. Каждая тетрада двоично-десятичного представления числа содержит десятичные цифры 0-9, что соответствует двоичным числам 0000-1001. Значения тетрады, соответствующие двоичным числам 1010-1111 (шестнадцатеричные цифры A-F), не должны появляться при представлении десятичных чисел.
2. Составим таблицу истинности функции, которая принимает значения, равные единице, при появлении «неправильных» тетрад. Разряды тетрады обозначим переменными х, у, z, u.
Таблица истинности функции F
х
у
z
u
F
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1