2.5 Математическое описание сар и выбор автоматического управляющего устройства (ауу)

2.5.1 Описание математической модели объекта – статистические характеристики, кривая разгона, частотная характеристика.

Построение кривой разгона.

Кривой разгона ОР называется кривая изменения во времени выходной величины в переходном процессе вызванным однократным изменением выходной величины (кривая разгона взята на основании теоретических данных из технической литературы 1). Динамические параметры объекта определяются по кривой разгона которая дана в данных из литературы 2, взятых на ОАО «Северсталь». Для определения динамических параметров необходимо провести касательную к точке перегиба на кривой разгона, после этого проводим необходимые перпендикуляры и найдем :

τ_об = 60 с

T_об = 230 с

K_об = 1,4 C/% хода РО

Рисунок11 – Кривая разгона

2.5.2 Определение передаточных функций измерительно- преобразовательных и исполнительных устройств

Объект управления на структурной схеме САУ представляется виде соединения двух звеньев:

Апериодического и звена чистого запаздывания рисунок 12

Рис. 12 - Структурная схема объекта управления

Автоматический регулятор на структурной схеме САУ представляется в виде соединения трех звеньев рисунок 13.

Рис. 13 - Структурная схема автоматического регулятора

Система автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления и автоматического регулятора определенным образом взаимодействующих друг с другом.

Структурная схема САУ изображена на рисунке 14.

Рисунок 14 - Структурная схема САУ

Структурная схема САУ с числовыми значениями изображена на рисунке 15.

Рис. 15 - Структурная схема САУ

Передаточная функция имеет следующий вид

(1)

Т_о=230 с

Т_с=1 с

К_об=1,9( ^оС /%хода РО)

=60 с

Т_и=138 с

К_р=1,92(% хода ИМ/ ^оС)

Подставим числа

(2)

Передаточная функция замкнутая системы имеет вид

(3)

Подставим значения

Т_о=230 с

Т_с=1 с

К_об=1,9( ^оС /%хода РО)

=60 с

Т_и=138 с

К_р=1,92(% хода ИМ/ ^оС)

2.5.3 Выбор закона автоматического управления в общем виде.

Динамические параметры объекта регулирования

К_о = 1,9 °С/ % хода РО

Т_о= 230 с

t_з = 60 с

Технологические требования:

Y_в = 18%,

Х_д = 30 °С

Х_ст < 10 °C

t_рег = 900 c

Находим обратную величину относительно времени запаздывания

1/z_о= t_з/Т_о; 60/230; 0,26 (4)

Находим относительное время регулирования

t_рег/t_з =900/60=15 (5)

Находим допустимый динамический коэффициент регулирования

R_d = Х_д/(К_о* Y_в); R_d = 30/(1,9*18) = 0,9 (6)

Находим допустимое остаточное отклонение регулируемой величины

(у_ост)_доп = _Хст/(_Ко* _Yв) ; (у_ост)_доп =10/(1,9*18) = 0,29 = 29% (7)

В Автоматизированных системах используется один из трёх типовых процессов регулирования

- апериодический

- с 20% перерегулированием

- С min квадратичной ошибкой.

В данной САР выбираем апериодический процесс регулирования, т.к система, не должна допускать колебаний в замкнутой системе регулирования. величина времени регулирования должна быть минимальной.

По значению t_з /T_o выбираем тип регулятора. Значению t_з /T_o = 0.26 соответсвует непрерывный тип регулятора.

Пользуясь графиком зависимости R_d от t_з /T_o (рисунок 16) при выбранном оптимальном процессе, определяем , что при R_d = 0,9 при 1/z_o = 0,26 могут обеспечить все регуляторы – П, ПИ, ПИД.

1. – И-регулятор; 2 – П-регулятор; 3 – ПИ-регулятор; 4 – ПИД-регулятор

Рисунок 16 – Динамические коэффициенты регулирования на статических объектах.

Выбираем П – регулятор

По графику зависимости у_ост = f(z_o) (рисунок 17) определим остаточное отклонение при установке П – регулятора.

у_ост = 0,5

Рисунок 17 – Остаточное отклонение на статических объектах

По представленному графику находим, что у_ост = 0,5

Найдём величину остаточного отклонения возникающие при применении П регулятора.

Х_ст = У_ост * К _об * У_в (8)

Х_ст = 0,5 * 1,9 * 18

Х_ст = 17,1 °C

Так как допустимое значение Х_ст < 10 °С, то П – регулятор не может быть применён.

Выбираем ПИ регулятор

Определим каким будет время регулирования при применение ПИ регулятора. Оно должно быть меньше (t_рег)_доп. (t_рег)_доп = 900 с.

Для определения t_p воспользуемся графиком зависимости t_рег / t = f( t_з/ t) для апериодического процесса. ( рисунок 18)

Рисунок18 – Относительное время регулирования на статических объектах.

t_рег = _tрег /t* t (9)

t_рег = 8*60 = 480 с

т.к t_рег > t_{(рег)доп} то данный процесс может быть реализован с помощью ПИ регулятора. Значит выбираем ПИ - регулятор.

Определим по следующим формулам необходимые настройки регулятора.

Коэффициент усиления регулятора найдём по формуле.

К_p = 0,95/(_{К о}б*( _tз /_To)) (10)

К_p = 0,95/(1,9*0,26)

K_p = 1,92 % ИМ/ С

Время удвоения найдём по формуле

T_и = 0,6*T_о (11)

T_и = 138 c