Тема 10. Корреляционный метод

Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

, совокупность однородна, если ≤ 33%

Линейный коэффициент корреляции

Несгруппированные данные

Сгруппированные данные -

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции

при большом объеме выборки , . Если это отношение больше значения t-критерия Спри недостаточно большом объеме выборки ,

Корреляц отнош , , где , ,

-1<rxy<1 , при этом если rxy<0- связ обратная, если rxy<0- связь прямая.

|Rxy| <0.3 – связь отсутсвует, средняя 0,3-0,7, высокая 0,7-0,9, весьма выс 0,9-0,99, 1-связь не статистич,а функцион

Признаки	А(да)	(нет)	Итого
В (да)	a	b	a+b
(нет)	c	d	c+d
Итого	a+c	b+d	n
A,b,c,d – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков, n – общая сумма частот

Коэффициент ассоциации

Коэффициент контингенции

10.13. При исследовании стоимости зем.участков в зависимости от их удаленности от Москвы получены сле.данные.

Показатель	Участок
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Удал-ть от Москвы	145	140	132	125	130	110	90	70	60	30
Сто-ть 1 сотки, ден.ед.	400	600	800	900	1000	1100	1200	1350	1450	1500

Определите визуально, с помощью какой ф-и (линейн, параболич, гиперболич или иной) можно описать завис-ть изуч факт? Каковы параметры выбр ур-ия регрессии? Рассчит коэфф коррел, корреляц отнош, коэф коррел знаков, коэф коррел рангов.

1. Проверим на однородность.

Хср = ∑Хi / n = 1032/10 = 130,2 – отношение неоднородное

Х²ср = ∑ Х²i / n = 120174/10 = 1207,4

δ²= 12017,4 – Xcp²= 12017,4 – 10650,24 = 1367,16

δ= 3698

V_δ= 3698/ 103,2= 0,3583 = 35,83% - отношение неоднородное

2. Проверим на нормальность распределения

Хср ±δ →0,654

103,2±36,98 => [66,22;140,18] → 8 пок-й

Хср ±2δ → 0,983

103,2±73,96 => [29,24; 177,16] →10 пок-й

Хср ±3δ → 0,997

103,2±110,94 => [-7,74; 214,14] →10 пок-й

Визуально связь обратная, линейная.

1. Построим поле корреляции

Строим график по точкам:

По оси OY – стоимость одной сотки,ден.ед.( 400,600 и т.д.)

По оси OX – удаленность от Москвы,км (30,40 и т.д.)

2. Построим линию регрессии

n = 1+ log₂N= 1+ 3,322lnN = 1+3,322ln10 = 1+ 1/lg2 = 1+1/0,301 = 4,3 – 4 группы

d= 145-30 / 4 = 28,75

Xинт	30-58,75	58,75-87,5	87,5-116,25	116,25-145
yi	1500	1450;1350	1200;1100	1000;900;800;600;400
∑ yi	1500	2800	2300	3700
Xcp инт	44,375	73,125	101,875	130,625
У инт ср	1500	1400	1150	740

у_ср= 1030

х_ср= 103,2

Строим график

По оси OY – стоимость одной сотки,ден.ед.( 700,800,..,1500)

По оси OX – Хср инт (40, 50,….,140)

3. Построим корреляционную таблицу

d для y= 1500-400 / 4 = 275

Xi yi	400-675	675-950	950-1225	1225-1500	∑
30,0-58,75				|
58,75-87,5				||
87,5-116,25			||
116,25-145	||	||	|
∑

Проводим линию примерно между этими обозначениями (||)

Вывод: связь обратная (может быть как линейной (видны очертания прямой), так и нелинейной, т.к.имеется смещение).

Уравнение примет вид y=a₀ – a₁x².

10.18. При изучении зависимости текучести кадров от уровня оплаты труда получены следующие данные.

Показатель	Номер предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
з/п, тыс.руб.	20	18	21	21	22	19	10,5	10,2	11,0	9,7
Коэф текуч кад, %	1,54	1,42	1,51	1,50	1,56	1,37	1,28	1,26	1,30	1,20

Решение

№ предприятия	Х	У	Rx	Ry	di2 = (Rx-Ry)2
1	9,7	1,2	1	1	0
2	10,2	1,26	2	2	0
3	10,5	1,28	3	3	0
4	11	1,3	4	4	0
5	10	1,42	5	6	1
6	19	1,37	6	5	1
7	20	1,54	7	9	4
8	21	1,5	8,5	7	2,25
9	21	1,51	8,5	8	0,25
10	22	1,56	10	10	0
Итого	-	-	-	-	8,5

ρ=1- 6∑d²/ (n³-n) = 1- 6*8,5/ (1000-10) = 0,009

Фехнер:

ι= (n_c - n_r)/(n_c + n_r)

n_c-число совпадений знаков

n_r – число несовпадений

→см табл связей