Задача №35

Н а входе в диффузор двигателя дозвукового самолета, полное давление р₁^* = 1,9 бар, а приведенная скорость λ₁ = 0,85; известны также отношение площадей F₂/F₁ = 1,7 и коэффициент восстановления давления σ = р₂^* / р₁^* = 0,94. Определить приведенную скорость λ₂ и статическое давление р₂ в конце диффузора.

Решение:

Расход воздуха через диффузор постоянен, поэтому . Находим . Тогда находим . Находим через полное давление статическое давление в конце диффузора ; .

Ответ: .

70. Определить угол наклона параллельных неподвижных пластин, при котором жидкость движется между пластинами при постоянном давлении. Расстояние между пластинами плотность жидкости вязкость а расход на ширины пластины

71. Определить, как изменится расход жидкости между двумя параллельными пластинами, если угол наклона их к горизонту от увеличить до . При этом давление жидкости по длине пластин в обоих случаях остается постоянным. Расстояние между пластинами плотность жидкости вязкость

72. Определить касательное напряжение на стенках канала, образованного параллельными неподвижными пластинами, отстоящими одна от другой на расстоянии при движении между ними жидкости с расходом на один метр ширины канала и вязкостью

73. Параллельные горизонтальные пластины отстоят одна от другой на расстоянии . Между пластинами движется жидкость с вязкостью и расходом на единицу ширины пластин. Верхняя пластина движется параллельно самой себе в направлении со скорость . Определить градиент давления по длине пластин, напряжение трения на поверхности каждой пластины и координату по высоте зазора, где напряжение трения равно нулю.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения расхода жидкости на единицу ширины пластины:

Выразим из этой формулы искомый градиент давления:

Выведем формулу для определения напряжения трения:

где .

Так как то

Тогда получаем, что

Найдем :

Найдем :

Определим теперь координату по высоте зазора, где напряжение трения равно нулю:

так как , получим:

Ответ: , , , .

74. Параллельные пластины отстоят одна от другой на расстоянии . Верхняя пластина движется относительно нижней со скоростью . Между пластинами находится жидкость с вязкостью . Определить градиент давления в направлении вектора при нулевом расходе жидкости, а также напряжение трения на каждой из этих пластин.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения расхода жидкости на единицу ширины пластины:

Так как сказано, что расход жидкости нулевой, т.е. , то

Выведем формулу для определения напряжения трения:

где .

Так как то

Тогда получаем, что

Найдем :

Найдем :

Ответ: , , .

75. При каком максимальном диаметре корундовый шарик ( ), опускающийся без вращения в воде при будет удовлетворять решению Стокса? Какова при этом будет скорость движения шарика?

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Стокса:

Для того чтобы определить максимальный диаметр шарика, примем максимально возможное для данного случая значение числа Рейнольдса:

Число Рейнольдса определяется так:

где - плотность воды.

По условию задачи нужно найти две величины: и , для этого составим систему уравнений:

Выразим через :

где .

Тогда

Получим

Выразим из полученного выражения искомый диаметр:

Найдем динамический коэффициент вязкости по формуле:

где - температура в ºС.

Тогда

Теперь найдем скорость :

Ответ: при и .

76. Определить скорость оседания силикатной пыли ( ) в камере пескоструйного аппарата при давлении и температуре , если принять, что пылинки имеют форму шара диаметром . Показать правомочность применения формулы Стокса для решения данной задачи.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Стокса:

, где - это плотность воздуха.

Плотность воздуха найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Тогда искомая скорость будет равна:

Чтобы показать правомочность применения уравнения Стокса, необходимо найти число Рейнольдса:

Так как условие выполняется, то применение уравнения стокса правомочно при решении данной задачи.

77. Шарик из органического стекла ( диаметром падает в масле без вращения с постоянной скоростью . Определить динамический коэффициент вязкости масла если плотность его

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Стокса:

,

Выразим из этого уравнения искомый динамический коэффициент вязкости масла :

Ответ:

78. Алюминиевый шарик ( диаметром опускается в масле без вращения с постоянной скоростью . Определить кинематический коэффициент вязкости масла при условиях опыта, если плотность его , проверить также справедливость применения для решения этой задачи уравнения Стокса.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Стокса:

,

Кинематический коэффициент определим по формуле:

,

Выразим из формулы Стокса динамический коэффициент вязкости и найдем его:

Тогда

Чтобы определить справедливо ли применение формулы Стокса для решения данной задачи, необходимо найти число Рейнольдса:

значит применение формулы Стокса справедливо.

Ответ:

79. С какой скоростью будет опускаться в масле стальной шарик ( диаметром , если плотность масла , вязкость его ? Каково будет при этом значение числа Рейнольдса?

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Стокса:

,

Выразим из этого уравнения искомую скорость:

Динамический коэффициент вязкости найдем по формуле:

Тогда

Определим значение числа Рейнольдса:

Ответ: , .

80. Определить диаметр дождевой капли, падающей без вращения в спокойном атмосферном воздухе при и давлении со скоростью Какое при этом будет число Рейнольдса?

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением Стокса:

Плотность воздуха найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

где - универсальная газовая постоянная,

Определим зная, что

Выразив из формулы Стокса радиус капли, получим:

Тогда искомый диаметр:

Определим значение числа Рейнольдса:

Ответ: , .

81. Определить число Рейнольдса и режим течения при движении масла по трубе диаметром с расходом Плотность масла , а вязкость .

Решение:

Определим значение числа Рейнольдса:

Чтобы определить скорость , воспользуемся следующей формулой:

Тогда число Рейнольдса будет равно:

Полученное значение числа Рейнольдса больше , значит режим течения турбулентный.

Ответ: .

82. Определить потерю напора для потока воды при течении через резкое сужение от диаметра трубопровода до диаметра при расходе жидкости .

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения гидравлической потери напора:

Скорость найдем из формулы для нахождения объемного расхода:

Найдем теперь коэффициент сужения :

Тогда

Также можно найти по формуле:

В итоге получим, что

Ответ: .

83. По трубопроводу диаметром движется воздух со средней скоростью , давление потока при этом , температура . Определить режим течения, число Рейнольдса и число потока в трубопроводе.

Решение:

Определим значение числа Рейнольдса:

Плотность воздуха найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Динамический коэффициент вязкости воздуха:

Тогда искомое число Рейнольдса будет равно:

Полученное значение числа Рейнольдса больше , значит режим течения турбулентный.

Теперь определим число Маха :

где - скорость звука.

Значит

Ответ: - турбулентный режим течения; .

84. Определить размеры реактивного сопла (D_кр, D_а), тягу двигателя на старте и скорость потока на срезе сопла двигателя, у которого известны давление и температура в камере сгорания , , , газовая постоянная и показатель адиабаты . За расчетный режим принять работу двигателя на земле ( ).

Решение:

Тягу двигателя можно определить по формуле:

(1)

Так как слагаемое , а (за расчетный режим принята работа двигателя на земле) то формулу (1) можно преобразовать к следующему виду:

найдем по перепаду давления:

По газодинамическим таблицам найдем

Тогда

Искомая тяга двигателя будет равна:

В критическом сечении . найдем из уравнения расхода:

где

Для другого сечения:

Ответ: , , , .

85. При каком числе полета у земли ( ) тяга турбореактивного двигателя с простым соплом будет создаваться только за счет избытка давления на срезе реактивного сопла? Известно, что полная температура в реактивном сопле . Постоянные для реактивного сопла принять .

Решение:

Число Маха можно найти по формуле:

где

Тогда

Ответ: