1.3.Оптимизация расходов рекламной кампании

Предприятие рекламирует свою деятельность с использованием четырех источников информации: телевидения, радио, газет и расклейки объявлений. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 10, 5, 7 и 4 руб. соответственно в расчете на 1 руб., затраченный на рекламу. На рекламу выделено 50 000 руб., причем руководство намерено тратить на телевидение не более 50% выделенной суммы, на радио - не более 20%, на газеты - не более 35%, на расклейку объявлений - не более 30%. Как следует предприятию организовать рекламную кампанию, чтобы получить максимальную прибыль?

Построим экономико-математическую модель. Для этого введем следующие обозначения:

X₁ – средства, направленные на телевидение;

X₂ – средства, направленные на радио;

X₃ – средства, направленные на газеты;

X₄ – средства, направленные на расклейку объявлений.

Целевая функция будет иметь следующий вид:

Ограничения:

Теперь решим задачу в MS EXCEL. Для этого выполните следующие действия:

1. Создайте таблицу, приведенную на образце (Рис. 50).

Рис. 6. Таблица для оптимизации рекламной деятельности

2. Вызовите функцию Поиск решения. Заполните поля поиска решения, учитывая, что ячейка В9 - целевая ячейка. В процессе решения задачи EXCEL будет перебирать значения в ячейках В2:В5 и вычислять значение общих затрат на рекламу по отдельным видам расходов. Т.е. у вас должны быть заполнены параметры Поиска решения следующим образом:

Рис. 7. Параметры поиска решения

3. После вычислений получим результат (Рис. 52).

Рис. 8. Решение оптимизации рекламной деятельности

Из решения видно, что для максимизации прибыли выделять средства на расклейку объявлений не имеет смысла.

1.4.Транспортная задача

Имеется 4 склада продукции и 5 заводов по переработке этой продукции. Запасы продукции на складах составляют 150, 180, 145 и 200 тонн соответственно. Возможности заводов по переработке продукции составляют 100, 125, 140, 160 и 150 тонн соответственно.

Затраты на перевозку одной тонны продукции представлены в таблице 2.

Таблица 2 Затраты на перевозку одной тонны продукции

	Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5
Склад 1	14,32	18,24	16,22	24,12	19,56
Склад 2	18,33	16,42	13,75	21,48	11,85
Склад 3	13,45	14,26	17,15	18,95	15,45
Склад 4	15,55	15,95	15,12	19,42	16,44

Общее количество перевозимой продукции сбалансировано. Т.е. вся продукция полностью перерабатывается заводами. Требуется ответить на вопрос – как организовать перевозку продукции, чтобы затраты были минимальны?

Построим экономико-математическую модель. Для этого введем следующие обозначения:

Х_ij – количество продукции, перевозимой с i-го склада на j-ый завод.

C_ij – стоимость перевозки единицы продукции с i-го склада на j-ый завод,

Y – затраты на перевозку всей продукции.

Затраты на перевозку всей продукции можно определить по формуле:

Y =  X_ijС_ij

Это и будет наша целевая функция. Ее значение должно быть минимальным. Введем теперь ограничения. Обозначим:

N_i – запасы продукции на i-ом складе,

M_j – возможности j-го завода по переработке продукции.

Тогда ограничения можно записать в следующем виде:

N_i =  X_i;

M_j =  X_j;

X_ij ≥ 0;

X_ij – целые.

Для X_ij задается ограничение на целые значения, чтобы программа тратила меньше времени на перебор всех возможных значений. Хотя это ограничение не является обязательным.

Теперь решим задачу в MS EXCEL. Решение будет состоять из следующих этапов:

1-й этап. На этом этапе создадим таблицу с исходными данными.

2-й этап.. На этом этапе создадим таблицу, в которой EXCEL будет находить оптимальные значения объемов продукции, которую надо перевести со складов на заводы.

3-й этап. Создадим таблицу, в которой EXCEL будет вести расчет стоимости перевозимой продукции со складов на заводы. С помощью этой таблицы мы получим общие затраты на перевозку.

4-й этап. Решим задачу, используя функцию Поиск решения.

1. Создайте таблицу в EXCEL по образцу (Рис. 53).

	A	B	C	D	E	F	G	H
1		Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5		Имеется
2	Склад 1	14,32	18,24	16,22	24,12	19,56		150
3	Склад 2	18,33	16,42	13,75	21,48	11,85		180
4	Склад 3	13,45	14,26	17,15	18,95	15,45		145
5	Склад 4	15,55	15,95	15,12	19,42	16,44		200
6
7	Требуется	100	125	140	160	150		675

Рис. 9. Исходная таблица

В ячейках B2:F5 расположены значения стоимости перевозок 1 тонны продукции. В ячейках Н2:Н5 находятся значения запасов продукции на складах в тоннах. В ячейках В7:F7 находятся значения возможностей заводов по переработки продукции.

В ячейке H7 находится формула =СУММ(H2:H5).

2. Создайте ниже следующую таблицу (Рис. 54).

	A	B	C	D	E	F	G	H
9	Оптимальный план перевозок
10		Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5
11	Склад 1
12	Склад 2
13	Склад 3
14	Склад 4
15
16

Рис. 10. Таблица для расчетов

В этой таблице в ячейках B11:F14 EXCEL будет искать значения, удовлетворяющие условиям задачи.

3. В ячейку Н11 введите формулу: = СУММ(В11:F11)

4. Скопируйте эту формулу в ячейки Н12:Н14.

5. В ячейку В16 введите формулу: = СУММ(В11:В14)

6. Скопируйте эту формулу в ячейки С16:F16.

7. В ячейку Н16 ввести формулу: = СУММ(Н11:Н14)

Таким образом, в ячейках Н11:Н14 будут находиться значения объемов продукции, вывезенной со складов, а в ячейках В16:F16 будут находиться значения объемов продукции, доставленной на заводы. В ячейке Н16 будет определено общее количество перевезенной продукции.

Перед решением задачи в этих ячейках EXCEL поместит нули (Рис. 55).

	A	B	C	D	E	F	G	H
9	Оптимальный план перевозок
10		Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5
11	Склад 1							0
12	Склад 2							0
13	Склад 3							0
14	Склад 4							0
15
16		0	0	0	0	0		0

Рис. 11. Таблица объемов перевозок

8. Теперь определим затраты на перевозку продукции с каждого склада на каждый завод. Составим следующую таблицу (ее можно скопировать с предыдущей таблицы):

	A	B	C	D	E	F	G	H
18	Затраты на перевозку
19		Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 4	Завод 5
20	Склад 1
21	Склад 2
22	Склад 3
23	Склад 4
24
25

Рис. 12. Таблица затрат на перевозку продукции

9. В ячейку В20 введите формулу: =В2*В11.

10. Скопируйте эту формулу в блок ячеек В20:F23. В таблице в указанных ячейках появятся нули.

11. В ячейку Н20 введите формулу: =СУММ(В20:F20).

12. Скопируйте эту формулу в ячейки Н21:Н23.

13. В ячейку В25 введите формулу: =СУММ(В20:В23).

14. Скопируйте эту формулу в ячейки С25:F25.

15. В ячейку Н25 введите формулу: =СУММ(Н20:Н23).

Таким образом, в ячейках Н20:Н23 будут находиться значения затрат на перевозку продукции, вывезенной со складов, а в ячейках В25:F25 будут находиться значения затрат на перевозку продукции, доставленной на заводы. В ячейке Н25 будут определены общие затраты на перевозку продукции. Перед решением задачи в этих ячейках EXCEL также поместит нули. Тогда общий вид рабочего листа будет следующим (Рис. 57):

Рис. 13. Вид рабочего листа перед решением

Ячейка Н25 будет целевой ячейкой. EXCEL в процессе решения задачи будет перебирать значения в ячейках В11:F14 и вычислять значение общих затрат на перевозку. Затем он выберет тот вариант, при котором значение в целевой ячейке будет минимальным.

16. Установите курсор на ячейку Н25 и выполните команду Сервис - Поиск решения.

17. Задайте параметры Поиска решения (Рис. 58).

Рис. 14. Параметры поиска решения

После выполнения поиска решения получим следующий результат (Рис. 59):

Из полученного решения видно, что на первый завод с первого склада нужно перевезти 100 тонн продукции. На второй завод необходимо перевезти 125 тонн с третьего склада и т.д.

Рис. 15. Результат поиска решения