1.1. Выбор модели вр. Анализ моделей вр. Автокорреляция уровней вр

Наиболее распространенным методом анализа ВР выделяют корреляционный анализ, модели авторегрессии и модели скользящей средней.

Определение. Корреляционная зависимость между соседними уровнями ВР называется автокорреляцией уровней ВР.

Величина ее находится с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного ВР и уровнями данного ряда, сдвинутого на несколько шагов во времени

= , (3)

Число периодов ( ) по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции называется лагом.

Свойства коэффициента автокорреляции:

– коэффициент автокорреляции вычисляют по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и определяют линейную тесноту связи текущего и предыдущих уровней ВР.

По высокому коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии во ВР линейной или близкой к линейной тенденции.

По близким к нулю коэффициентам автокорреляции можно предполагать о наличии нелинейной тенденции или предполагать, что имеет место модель авторегрессии или модель скользящих средних или другие виды моделей.

– по знаку коэффициента автокорреляции нельзя судить о возрастающей или убывающей тенденции.

Существуют ВР, описывающие процессы, протекающие в экономике, которые имеют положительные коэффициенты автокорреляции, но имеющие убывающую тенденцию.

Определение. Последовательность коэффициентов автокорреляции называют автокорреляционной функцией.

Замечание. Следует различать понятия коэффициента автокорреляции и автокорреляционной функции.

Коэффициент автокорреляции определяется при значении фиксированного лага, а автокорреляционная функция представляет зависимость коэффициента автокорреляции от величины лага.

Анализ автокорреляционной функции позволяет выявить структуру ВР.

– если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию;

– если наибольшим оказался коэффициент автокорреляции порядка то ВР содержит циклические колебания с периодом ;

– если коэффициенты автокорреляции малы, то либо ряд имеет нелинейную тенденцию и в качестве уравнения тренда исследовать нелинейные модели, например,

,

,

,

,

и т. д.

либо имеют место модели авторегрессии порядка p (autoregressive model)

(4)

либо модели скользящих средних порядка q (moving average model)

(5)

либо другие модели.

1.2. Автокорреляция остатков вр

Особенностью ВР является то, что остатки ( ) не всегда являются независимыми, т. е. условие = 0, i ≠ j, не выполняется, что постулируется для регрессионных моделей.

Такие модели называются моделями с наличием автокорреляции остатков.

Одной из причин автокорреляции ошибок является наличие «скрытых» регрессоров, влияние которых проявляется через случайную величину .

Выявление этих составляющих иногда позволяет получить модель без автокорреляции остатков ряда.

Другой причиной может быть влияние на результативный признак величин .

Возможным приемом устранения автокорреляции остатков является подбор и построение моделей или (4) или (5) или их комбинацию или другие модели.

Замечание. Проверить наличие автокорреляции остатков можно традиционным способом, а также с помощью известных критериев (тестов). Одним из них является тест Дарбина-Уотсона.

Согласно теста находят величину

d = ,

где n – объем выборки.

Если:

а) d_B < d < 4-d_B, гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается;

б) d_H < d < d_B или 4-d_B < d < 4-d_H определенного ответа тест не дает (область неопределенности теста);

в) 0 < d < d_H, принимается гипотеза о наличии положительной автокорреляции;

г) 4-d_H < d < 4, принимается гипотеза об отрицательной автокорреляции.

Границы d_H и d_B при уровне значимости d = 0,05 показаны в прил. 1.