Лекция №6

Минимизация комбинационных логических устройств

1. Описание ФАЛ в виде последовательности десятичных или двоичных чисел. Описание ФАЛ в виде кубических комплексов

2. Теорема поглощения и теорема склеивания – основные теоремы минимизации ФАЛ

3. Минимизация ФАЛ методом Квайна

4. Минимизация ФАЛ методом кубических форм

5. Минимизация ФАЛ методом карт Карно (Вейча)

1. Описание фал в виде последовательности десятичных или двоичных чисел. Описание фал в виде кубических комплексов

1. ФАЛ КЛС.

ФАЛ, выраженные в СДНФ и СКНФ, описывают алгоритм работы КЛС, которые могут быть созданы на любой базисной комбинации элементарных логических элементов.

Как правило, КЛС, созданные с использованием СДНФ и СКНФ, обладают аппаратной избыточностью.

Поэтому при проектировании КЛС с целью минимизации (упрощения) логических функций используют методов:

А) метод Квайна;

Б) метод кубических форм;

В) метод карт Карно (картВейча) ;

Г) метод Мак-Класки - специальный алгоритмически метод минимизации на ЭВМ.

2. Способы описания ФАЛ:

а) словесное описание;

Таблица 1
X2	X1	X0	y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

б) в виде таблиц истинности (Таблица 1);

в) в виде алгебраического выражения:

ДНФ, КНФ, СДНФ,СКНФ;

г) описание в виде последовательности

десятичных или двоичных чисел:

y(x3,x2,x1,x0)=Σ(4,5,6,9)=V(4,5,6,9)=

V(0100,0101,0110,1001);

y=(x3,x2,x1,x0)=П(2,3,7,5)=∩(2,3,7,5);

д) представление в виде кубических комплексов:

0-кубы (нулевые кубы)

1-кубы (единичные кубы)

2-кубы (двоичные кубы)

y(x2,x1,x0)= Σ(3,4,5,6,7)=V(011,100,101,110,111);

3. Кубы, отличающиеся только одной переменной, называются соседними.

Ранг куба определяется числом несовпадающих переменных координат – числом прочерков.

1.4 Нулевой кубический комплекс K₀ - множество “0”кубов:

К0= Σ(011,100,101,110,111)

1.5 Единичный кубический комплекс К1- множество единичных кубов:

К1= Σ(-11,10-,1-0,11-,1-1):

1.6 Двоичный кубический комплекс К2- множество двоичных кубов:

К2= Σ(1- -)

1.7. Кубический комплекс К(Z) образуется сложением кубических комплексов К₀,К₁,…,К_n-1

Кубический комплекс К(Z) для нашего примера:

K(Z)=(011,100,101,110,111,-11,11-,1-1,10-,1-0,1- -)

1.8 Покрытием П(Z) называют подмножество кубов из комплекса К(Z) разных рангов.

1.9 Цена любого n-куба ранга r, входящего в П(Z),равна:

Ц_k=(n-r)_k

n-число переменных куба; r-ранг куба.

1.10 Цена покрытия П(Z) равна:

2. Теорема поглощения и теорема склеивания – основные теоремы минимизации фал

2.1.Теорема поглощения:

(x₀x₁+x₁)=(x₀+1)x₁=x₁; (KX₀+K)=K,

(x₁+x₀)x₁=x₁x₁+x₀x₁=x₁x₀+x₁=x₁; (K+X₀)K=K.

2.2. Теорема склеивания:

; ;

; ,

Действительно:

3. Минимизация фал методом Квайна.

3.1 Минимизируемая функция представляется в СДНФ и к ней применяются все возможные операции неполного склеивания:

1)

а затем поглощения:

2) K+KX₀=K(1+ X₀)=K, где

3.2 Эта пара операций может применяться многократно:

y= (x_2,x_1,x₀)= Σ(3,4,5,6,7)=V(011,100,101,110,111)

+ + ;