1.3.1. Соединение элементарных звеньев
Реальные объекты, регуляторы и системы регулирования могут быть представлены как различные соединения элементарных звеньев. Амплитудно-фазовые характеристики таких систем звеньев можно определить по характеристикам отдельных элементарных звеньев.
При последовательном
соединении
элементарных звеньев (рис. 1.20, а)
с характеристиками
характеристика системы
.
43
Рис. 1.20. Схемы соединения элементарных звеньев:
а – последовательное соединение; б – параллельное
соединение; в – охват звена обратной
связью
При параллельном соединении звеньев (рис. 1.20, б) характеристика системы
.
При охвате элементарного звена (или системы звеньев) с характеристикой обратной связью (рис. 1.20, в) характеристика замкнутой системы
.
44
1.4. РЕГУЛЯТОРЫ И ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
1.4.1. РЕГУЛЯТОРЫ РАЗОМКНУТЫХ
СИСТЕМ ЖЕСТКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Для создания разомкнутых систем жесткого управления используют реле времени, командо-аппараты, устройства блокировки.
Для создания разомкнутых систем управления по возмущению (систем компенсации) используют обычные серийные регуляторы, предназначенные для замкнутых систем регулирования (раздел 1.4.2).
1.4.2. РЕГУЛЯТОРЫ ЗАМКНУТЫХ
СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
В промышленных замкнутых системах автоматического регулирования используют регуляторы непрерывного, релейного и импульсного действия.
В регуляторах непрерывного действия между выходными и входными величинами всех элементов существует непрерывная функциональная связь.
В регуляторах релейного действия величина на выходе одного из элементов (например, положение или скорость перемещения исполнительного механизма и др.) не изменяется при изменении величины на выходе элемента, и лишь знак ее зависит от знака входной величины.
В регуляторах импульсного действия величина на выходе какого-либо элемента представляет собой последовательный ряд импульсов, амплитуда, длительность или частота которых зависят от величины на входе в отдельные, определенные моменты времени.
Основными элементами регулятора являются (рис. 1.21): устройство измерения регулируемой величины – измерительное устройство; устройство для ручного (или автоматического) ввода заданного значения регулируемой величины – задающее устройство; устройство сравнения измеряемого и заданного значений для определения отклонения; управляющее устройство, вычисляющее величину регулирующего воздействия; исполнительное устройство (исполнительный механизм, сервомотор), переставляющее регулирующий орган на входе объекта.
В конкретных случаях отдельные элементы регулятора могут быть совмещены или вовсе исключены.
45
Рис. 1.21. Основные элементы регулятора: 1 - измерительное
устройство; 2 – задающее устройство; 3 – уст-
ройство сравнения; 4 – управляющее устройс-
тво; 5 – исполнительное устройство; 6 – прис-
пособление для настройки регулятора
Примеры конструктивного выполнения отдельных элементов регулятора приведены в таблице 1.3.
Регуляторы без исполнительного механизма (без применения вспомогательной энергии), в которых для перемещения регулирующего органа используют усилие, развиваемое чувствительным элементом регулятора, называют регуляторами прямого действия (непосредственного действия). Это усилие невелико и достаточно для перемещения лишь регулирующих органов малых размеров, требующих небольших перестановочных усилий.
Регуляторы с исполнительными механизмами, в которых для перемещения регулирующего органа используется вспомогательная энергия, называются регуляторами непрямого действия. По виду вспомогательной энергии различают гидравлические, пневматические, электрические и комбинированные регуляторы непрямого действия.
Характер работы регулятора определяется законом регулирования (уравнением), по которому он вводит в объект регулирующее воздействие, т.е. связью во времени между отклонением регулируемой величины от заданного значения х (входная величина регулятора) и перемещением у регулирующего органа, которым этот регулятор управляет (выходная величина регулятора).
Формирование закона регулирования в управляющих элементах регуляторов различных конструкций осуществляется
46
Таблица 1.3
Примеры выполнения элементов регуляторов
по-разному. Этот закон вырабатывается либо непосредственно в “прямом канале» - в линии, идущей от входа к выходу регулятора, либо при помощи различных обратных связей, т.е. сигналов, поступающих в обратном направлении – от выхода регулятора к его входу. Различают жесткую обратную связь, когда сигнал пропорционален выходной величине у, и гибкую обратную связь, когда сигнал изменяется в зависимости от изменения величины у и от времени.
Законы регулирования соблюдаются обычно лишь с известными ограничениями – только в области нормальных
47
режимов работы промышленного регулятора. Эти режимы определяются частотой процессов регулирования, что связано с динамикой объекта и регулятора.
Работа регулятора при данном законе регулирования зависит от значений постоянных коэффициентов, входящих в его уравнение. Конституция каждого промышленно регулятора позволяет изменять значения этих коэффициентов в достаточно широких пределах. Это дает возможность получать требуемый характер переходного процесса при регулировании на объектах с различными динамическими свойствами и расширяет область применения регулятора данного типа. Поэтому каждый серийный регулятор снабжен специальными приспособлениями для изменения значения коэффициента, т.е. для настройки регулятора по динамическим характеристикам объекта регулирования.
Регуляторы непрерывного действия и их законы регулирования. Эти регуляторы подразделяются в соответствии с законами регулирования (уравнениями) на следующие типы.
Функциональная связь между выходной координатой регулятора y (т.е. регулирующим воздействием или положением регулирующего органа) и его входной координатой х (т.е. отклонением регулируемого параметра от исходного равновесного значения, или рассогласованием) в установившемся движении регулятора (после окончания затухающего переходного процесса, если он существует) называется законом регулирования.
У регуляторов плавного действия эти функциональные зависимости непрерывные (от абсолютных величин и знаков: отклонения, его интеграла и производных)и обычно линейные (чаще прямая пропорциональность).При этом пользуются следующими основными пятью законами регулирования:
1) по отклонению (воздействие функционально связано лишь с величиной и знаком мгновенного отклонения);
2) по отклонению и производным (воздействие связано с величиной и знаком не только мгновенного значения отклонения, но и производных (первой, второй) отклонения по времени);
3) по интегралу (воздействие зависит от величины и знака интеграла отклонения по времени);
4) по отклонению и интегралу ( воздействие зависит от величины и знаков не только отклонения, но и его интеграла по времени);
5) по отклонению, интегралу и производным (воздействие зависит от величины и знаков отклонения, его интеграла и производных по времени).
В соответствии с законами регулирования (уравнениями) эти
48
регуляторы подразделяются на следующие типы:
Пропорциональный закон регулирования (П-закон)
Регуляторы, работающие по П-закону, называются пропорциональными, или статическими. У П-регуляторов существует линейная зависимость между регулирующим воздействием и регулируемым параметром:
или
,
где
— коэффициент передачи регулятора.
Передаточная функция П-регулятора
Амплитудно-фазовая характеристика определяется из уравнения
где
Из амплитудно-фазовой характеристики видно, что у П-регулятора при всех частотах угол сдвига фаз между сигналом на выходе регулятора и сигналом на входе отсутствует. Это значит, что при отклонении регулируемой величины от заданного значения регулирующий орган одновременно и с пропорциональной скоростью воздействует на объект регулирования, стремясь вернуть ее к заданному значению. В этом случае каждому положению регулирующего органа, в которое он устанавливается регулятором, соответствует только одно значение параметра. Поэтому процесс регулирования П-регулятором будет характеризоваться наличием статической ошибки (разницы между заданным и установившимся значением регулируемой величины) вследствие жесткой, т. е. неизменной во времени связи между входной и выходной величинами.
Переходный процесс в системе с П-регулятором показан на рис.1.22 .
При слишком большом значении kp статическая ошибка мала, но переходный процесс протекает в виде медленно затухающих колебаний, приближаясь к двухпозиционному регулированию
(кривая1). Если значение kр слишком мало, то переходный процесс может стать апериодическим с большой статической ошибкой (кривая 3). Величина статической ошибки зависит также от характеристик и режима работы объекта. Кривая 2 соответствует среднему значению kр.
49
у 1
Рис. 1.22. Переходные процессы в системе с П-регулятором:
1 – при предельно большом ; 2 – при оптималь-
ном для данного объекта ; 3 – при слишком ма-
лом
П-регулятор позволяет устойчиво регулировать работу почти всех промышленных объектов, но в системе регулирования всегда будет статическая ошибка, пропорциональная возникшему возмущению. Наличие статической ошибки регулирования является недостатком П-регулятора, но быстрота действия, отсутствие сдвига фаз и простота конструкции являются его преимуществом.
Интегральный закон регулирования (И-закон)
И-закон осуществляется интегральным (или астатическим) регулятором и характеризуется зависимостью:
или
где
-
постоянная регулирования.
Уравнение означает, что скорость изменения регулирующего воздействия пропорциональна величине отклонения регулируемого параметра. Отличительной особенностью И-закона является то, что регулятор приводит значение регулируемого параметра всегда к заданному без статической ошибки, так как равновесие в цепи
50
регулирования (dy/dt = 0) может быть достигнуто только при х = 0.
Передаточная функция И-регулятора
И-регулятор представляет собой интегрирующее звено с амплитудно-фазовой характеристикой следующего вида:
У И-регулятора сдвиг
фаз между сигналами на выходе и
сигналом на входе равен
т. е. прохождение сигнала через
И-регулятор при всех частотах будет
запаздывать по отношению к входному
воздействию на —
,
а это значит, что процесс регулирования
будет связан с колебаниями регулируемой
величины около заданного значения.
Величиной 1/ТИ
определяется
скорость перемещения регулирующего
органа: чем больше 1/ТИ,
тем большие колебания наблюдаются в
системе регулирования.
На рис. 1.23 , а показаны графики переходных процессов в системе с И-регулятором. Кривая 1 соответствует малому значению ТИ, кривая 2 — среднему, при котором время регулирования и динамическая ошибка — наименьшие, и кривая 3 — слишком большому значению ТИ.
На рис. 1.23 , б приведено сравнение качества процессов регулирования для одного и того же объекта И- и П-регуляторами (соответственно кривые 4 и 5).
Регулирование И-регулятором связано с большими колебаниями, процесс регулирования протекает медленно, динамическая ошибка велика. Вследствие этого И-регулятор может работать устойчиво только при регулировании малоинерционных объектов с достаточно большим коэффициентом самовыравнивания и малым временем запаздывания.
Пропорционально-интегральный закон регулирования (ПИ-закон)
ПИ-закон реализуется при помощи пропорционально-интегрального регулятора и выражается в зависимости от его конструкции одним из двух уравнений:
51
Рис.1.23 . Переходные процессы в системе с И- регулятором
Передаточная функция ПИ-регулятора:
Амплитудно-фазовая характеристика:
52
Рис.1.24. Переходные процессы в системе с ПИ-регулятором
При ТИ
ПИ-регулятор
превращается в П-регулятор, для которого
φ=
0.
При kр
ПИ-регулятор переходит в И-регулятор,
для которого
Таким образом, угол сдвига фаз ПИ-регулятора находится в пределах
Это означает, что у ПИ-регулятора сдвиг фаз между входным и выходным сигналами меньше, чем для И-регулятора, и больше,
53
чем для П-регулятора;
поэтому ПИ-регулятор по быстродействию
и колебательности регулирования
несколько уступает П-регулятору. Однако
за счет введения в закон регулирования
интегральной части он получает
преимущество в виде отсутствия статической
ошибки в процессе регулирования. Из
уравнений видно, что равновесие
в системе регулирования может быть
достигнуто только при х
= 0. Это означает,
что ПИ-регулятор обеспечивает поддерживание
заданного значения регулируемого
параметра при любых возмущениях.
ПИ-регулятор объединяет пропорциональный и интегральный законы регулирования, имеет два параметра настройки: kр и ТИ, оптимальная величина которых определяется при расчете системы регулирования. При уменьшении kр и увеличении ТИ переходный процесс приближается к апериодическому, причем возрастает время регулирования и увеличивается динамическая ошибка (рис.1.24, а, кривая 3). Увеличивая kр и уменьшая ТИ, процесс регулирования протекает быстрее, колебания затухают медленнее, время переходного процесса увеличивается (рис.1.24, а, кривая 1). Оптимальный переходный процесс регулирования (рис.1.24, а, кривая 2) соответствует правильно выбранным значениям kр и TИ. ПИ-регуляторы можно применять почти для всех технологических процессов. Для сравнения качества регулирования на рис.1.24, б приведены кривые переходных процессов для одного и того же объекта ПИ-регулятором (кривая 5) и И-регулятором (кривая 4).
Пропорционально-дифференциальный закон регулирования (ПД-закон)
Дифференциальное уравнение ПД-закона:
где ТД — постоянная дифференцирования.
Передаточная функция ПД-закона
Амплитудно-фазовая характеристика:
При
ПД-регулятор
переходит в П-регулятор, для которого
φ=
0.
При kр → 0 ПД-регулятор превращается в дифференцирующее
54
звено, для которого
т.
е. выходные колебания независимо от
частоты сдвинуты по фазе по отношению
к входным колебаниям на π/2
в сторону
опережения.
Таким образом, для ПД-регулятора сдвиг фаз находится в пределах
Следовательно, введение в пропорциональный закон регулирования дополнительного воздействия по производной от входной величины позволяет еще больше повысить быстродействие П-регулятора, но при этом не исключена остаточная неравномерность регулирования.
Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования (ПИД-закон)
Этот закон реализуется при помощи пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД-регулятора) и записывается в виде
откуда передаточная функция регулятора будет:
Соответственно этому уравнению амплитудно-фазовая характеристика ПИД-регулятора имеет вид
При TД→0 ПИД-регулятор переходит в ПИ-регулятор.
При ТИ→∞ ПИД-регулятор переходит в ПД-регулятор.
Угол опережения у ПИД-регулятора в зависимости от параметров ТДи ТИ может меняться в пределах
Амплитудно-фазовая характеристика ПИД-регулятора объединяет характеристику ПИ- и ПД-регуляторов. Усложнение закона регулирования позволяет повысить качество регулирования,
55
но при этом усложняется система регулирования. При включении производной в закон регулирования регулятор реагирует не только на то, какое значение имеет отклонение регулируемой величины в данный момент, но и на то, с какой быстротой оно будет возрастать или убывать. Регулятор работает, т. е. перемещает регулирующий орган как бы с опережением (с предварением). Переходные процессы в системе при регулировании П-регулятором (рис.1.25, кривая 1), ПИ-регулятором (кривая 2) и ПИД-регулятором (кривая 3)
Рис.1.25. Переходные прцессы в системе с П-, ПИ-, и
ПИД- регуляторами
показывают преимущество ПИД-регулятора которое состоит в том, что процесс протекает с меньшей динамической ошибкой и заканчивается значительно быстрее. ПИД-закон регулирования особенно целесообразно применять на объектах с резкими и значительными возмущениями.
Закон регулирования является важнейшей характеристикой регулятора. На рис.1.25 показаны временные характеристики регуляторов при образовании в момент t = 0 скачкообразного отклонения регулируемой величины и АФХ регуляторов.
У П-регулятора выходная величина повторяет входную в соответствующем масштабе; у И-регулятора выходная величина возрастает линейно с угловым коэффициентом 1/TИ. У ПИ-регулятора выходная величина складывается из двух: одна повторяет входную (в соответствующем масштабе), а вторая пропорциональна интегралу входной. Поэтому выходная величина при t = 0 поднимается на величину, пропорциональную уровню отклонения входной величины, а затем, под действием интеграла, медленно изменяется с постоянной скоростью. У ПИД-регулятора, в отличие от ПИ-регулятора, появляется дополнительный импульс при t= 0. Следовательно, в момент образования отклонения появляется дополнительное перемещение выходной величины регулятора.
Из рассмотрения АФХ вытекают следующие особенности регуляторов.
Амплитудно-фазовая характеристика П-регулятора распола
56
гается в точке на вещественной оси на расстоянии kp от начала координат. Из АФХ следует, что при прохождении синусоидального сигнала через регулятор изменяется амплитуда колебаний в kр раз на всех частотах; при этом сдвиг фаз между входными и выходными колебаниями отсутствует.
Амплитудно-фазовая характеристика И-регулятора совпадает с отрицательной мнимой полуосью. И-регулятор уменьшает амплитуду входного сигнала по мере увеличения частоты входных колебании, при этом независимо от частоты выходные колебания сдвинуты по фазе в сторону отставания на π/2.
Амплитудно-фазовая характеристика ПИ-регулятора на комплексной плоскости представляет собой прямую, параллельную мнимой оси. Она начинается при ω = 0 в бесконечности и приходит при ω= ∞ на вещественную ось в точку, находящуюся на расстоянии kр от начала координат. Эта характеристика получается сложением двух характеристик: П- и И-регуляторов Угол отставания по фазе выходных колебаний по отношению к входным для ПИ-регулятора определяется долей введения интегральной составляющей и частотой входных колебаний.
Амплитудно-фазовая характеристика ПД-регулятора так же как и ПИ-регулятора, представляет собой прямую, параллельную мнимой оси. Она начинается при ω= 0 на расстоянии kp от начала координат и уходит в бесконечность при ω→∞.Введение в закон регулирования дифференциальной составляющей приводит к увеличению угла сдвига фаз в сторону опережения.
Амплитудно-фазовая характеристика ПИД-регулятора получается сложением характеристик ПИ- и ПД-регуляторов.
Соотношение между интегральной и дифференциальной составляющими регулятора зависит от частоты входных сигналов и выбора значений ТИ и ТД.
При увеличении ω и ТД регулятор приближается к ПД-регулятору, а при уменьшении ω и ТИ — к ПИ-регулятору.
При ТД
ω
АФХ ПИД-регулятора
приходит в точку, расположенную на
вещественной оси на расстоянии kр
от начала
координат, и в этом случае ПИД-регулятор
переходит в П-регулятор. Поэтому
наибольший эффект в регулировании
процессов с помощью ПИД-регулятора
получим в тех объектах, где наносятся
наиболее частые возмущения.
Динамические характеристики регуляторов непрерывного действия: кривые разгона и годографы частотных характеристик, рпиведены в табл. 1.4.
57
Таблица 1.4
Динамические характеристики регуляторов непрерывного действия
58
Примечание. В электрических регуляторах, исполнительный механизм которых имеет двигатель постоянной скорости и управляется через реле, перемещение исполнительного механизма не является строго непрерывным. В области нормальных режимов работы регулятора фактическая ступенчатая кривая перемещения регулирующего органа обычно близка к плавной
Рис. 1.26. Скользящий режим работы исполнительного
механизма (ИМ)
непрерывной кривой с переменной скоростью (рис. 1.26). Поэтому такие регуляторы рассматриваются как непрерывные, а такой режим работы исполнительного механизма называют вибрационным, или скользящим.
Регуляторы релейного действия. Эти регуляторы подразделяются на следующие типы.
Релейные
двухпозиционные регуляторы
:
исполнительный
механизм регулятора (и связанный с ним
регулирующий орган) может занимать лишь
два положения и переключается из одного
положения в другое в момент, когда
регулируемая величина проходит через
заданное значение.
На рис. 1.27 показан
принцип действия двухпозиционного
регулятора: без заметной нечувствительности
и при регулировании «полым притоком»,
когда регулирующее воздействие у
принимает два крайних значения: 0 или
100%; при регулировании «неполным притоком»,
когда у
принимает некоторые промежуточные
значения
и
;
в тех же случаях, но при нечувствительности
.
В этих случаях:
59
а)
при
,
б)
при
,
при
,
при
,
в)
при
,
г)
при
,
при
,
при
.
Рис. 1.27. Принцип действия релейного двухпозиционного регулятора:
а – регулирование «полным притоком» без нечувствитель-
ности; б – регулирование «полным притоком» при нечувст-
вительности; в – регулирование «неполным притоком» без
нечувствительности; г – регулирование «неполным прито-
ком» при нечувствительности δх
Практически переключение исполнительного механизма и регулирующего органа из одного положения в другое происходит не мгновенно, как показано на рис. 1.27, а с ограниченной скоростью и, следовательно, за определенное время. Когда это время мало по сравнению со временем переходного процесса, то регулятор – релейный двухпозиционный. Если же это время велико и соизмеримо со временем переходного процесса, то при постоянной скорости исполнительного механизма регулятор следует рассматривать как релейный с постоянной скоростью (см. ниже).
Режим работы системы с двухпозиционным регулятором – автоколебательный (рис. 1.28).
Настройку этого
регулятора можно производить путем
изменения величин
,
и
.
Релейные регуляторы
с постоянной скоростью исполнительного
механизма
:
исполнительный механизм регулятора и
регулирующий орган могут перемещаться
лишь с постоянной скоростью в одном из
двух направлений.
На рис.1.29 показан
принцип действия такого регулятора без
заметной нечувствительности и при
нечувствительности
.
60
Рис. 1.28. Колебательный режим работы релейного
двухпозиционного регулятора
Рис. 1.29. Принцип действия релейного регулятора с
постоянной скоростью исполнительного ме-
ханизма: а – без нечувствительности; б – при
нечувствительности δх
Скорость изменения
выходной величины регулятора
в зависимости от входной его величины
в этих случаях равна:
61
а)
при
,
б)
при
,
при
,
при
,
при
,
при
.
где
- время перемещения исполнительного
механизма из одного
крайнего положения в другое (время полного хода).
Настройку этого регулятора можно производить путем изменения величин и .
62