1.2. Объекты регулирования

1.2.1. Основные положения

Каждый процесс характеризуется некоторым числом обобщенных координат. Между последними могут существовать функциональные связи. Число независимых обобщенных координат, определяющих состояние процесса, т.е. число его степеней свободы, равно числу его обобщенных координат за вычетом числа уравнений функциональной связи между ними.

Самые важные и распространенные простые процессы обладают двумя обобщенными координатами: одной, характеризующей качественный показатель режима, и другой, характеризующей энергетический, или материальный поток (энергетическое воздействие). Эти две координаты связаны одним уравнением, благодаря чему подобные процессы имеют одну степень свободы.

Ниже приведены уравнения функциональной связи между обобщенными координатами важнейших простых процессов; нетрудно видеть, что это – однотипные дифференциальные выражения, содержащие, кроме двух обобщенных координат, еще третью переменную – время .

Поступательное движение

,

где - масса;

- скорость;

- результирующая действующая сила.

Вращательное движение

,

где - момент инерции;

- угловая скорость;

- результирующий действующий момент.

Заполнение (опорожнение) сосуда жидкостью

,

где - площадь уровня;

- высота (уровень);

- объемная подача (объемный расход) жидкости.

16

Изометрическое заполнение (опорожнение) сосуда газом

,

где - объем сосуда;

и - давление и удельный вес газа;

и - газовая постоянная и абсолютная температура газа;

и - весовая и объемная подача газа.

Нагревание (охлаждение) тела

,

где - вес тела;

- его удельная теплоемкость;

- его температура;

- тепловой поток.

Сушка (увлажнение) тела

,

где - вес абсолютно сухого вещества;

- относительная влажность на абсолютно сухой вес;

- вес поступающей (удаляемой) влаги в единицу времени.

Растворение и осаждение из раствора (суспензии)

,

где - объем растворителя;

- концентрация растворенного вещества в весовых единицах

отнесенного к единице объема;

- поступление или удаление сухого вещества (по весу) в

единицу времени.

Выпаривание

,

где - вес растворенного абсолютно сухого вещества;

- жидкостный коэффициент (отношение весов растворителя

и растворенного вещества);

- парообразование в единицу времени;

- подвод тепла в единицу времени;

17

- коэффициент пропорциональности.

Иначе говоря, все перечисленные объекты описываются таким обобщенным уравнением:

,

где - обобщенные величины, значения которых сведены в

таблице 1.1.

Таблица 1.1

Значения обобщенных величин

Процессы	Обобщенные величины
	L	H	x
Поступательное движение	Масса	Линейная скорость	Сила
Вращательное движение	Момент инерции	Угловая скорость	Момент
Заполнение жидкостью и опорожнение	Площадь уровня	Уровень	Объемный приход или расход
Заполнение газом или опорожнение	Объем, деленный на RO	Давление	Весовой приход или расход
Нагревание и охлаждение	Теплоемкость	Температура	Тепловой поток
Сушка и увлажнение	Вес абсолютно сухого материала	Относительная влажность на абсолютно сухой вес	Поступление влаги в единицу времени
Растворение и осаждение	Объем растворителя	Концентрация растворенного вещества в весовых единицах, отнесенного к единице объема	Поступление или удаление сухого вещества в единицу времени
Выпаривание	Вес растворенного вещества	Жидкостный коэффициент	Парообразова ние в единицу времени со знаком минус

18

Рассмотрим физический смысл указанных обобщенных величин.

Величина Н характеризует показатель режима процесса: при движении – скорость; при нагревании – температуру; при заполнении газом – давление и т.д. Поэтому Н является выходной обобщенной координатой объекта.

Величина х характеризует величину результирующего энергетического воздействия или потока вещества. При движении – это результирующая сила или момент; для гидравлической или пневматической емкости – итоговый расход жидкости или газа; при тепловых процессах – результативное поступление тепла. Поэтому х является входной обобщенной координатой процесса. Изменение х приводит к изменению Н.

Величина L характеризует собственные свойства объекта и определяет интенсивность изменения во времени выходной координаты Н при данном значении входной координаты х

.

При движении величина L равна массе или моменту инерции; при заполнении жидкостью – площади уровня и т.д. Величина L у линейных объектов не зависит от показателей процесса и времени: она определяется лишь собственными свойствами объекта. Величина L характеризует инерционность процесса (механическую, гидравлическую, тепловую и т.д.) и называется коэффициентом емкости объекта.

Перепишем уравнение в следующем виде:

, или .

Подынтегральная функция характеризует элементарный поток энергии или вещества за время dt. При движении – это импульс силы (Рdt) или импульс момента (Мdt); для гидравлической емкости – это объем поступающей жидкости (Qdt); для пневматической емкости – вес поступающего газа (Gdt) и т.д.

Если проинтегрировать выражение в пределах времени, необходимого для изменения Н на единицу, то получим, что коэффициент емкости численно равен воздействию (количеству вещества, количеству тепла и пр.), необходимому для изменения выходной координаты объекта на единицу.

Очевидно, что чем больше коэффициент емкости, тем объект менее чувствителен к воздействию (т.е. меньше меняется его выходная координата при том же значении воздействия).

Коэффициент емкости L может быть постоянным (у

19

линейных объектов) и переменным (у нелинейных объектов). Например, у гидравлической емкости с различной площадью горизонтального сечения L – величина переменная (при различных уровнях).

Каждому значению качественного показателя Н отвечает определенный запас (количество) энергии или вещества, аккумулированных в объекте:

,

при

.

Обобщенная величина U называется емкостью объекта. При поступательном движении она равна mv, т.е. количеству движения; при вращательном движении –Iw, т.е. моменту количества движения; для гидравлического процесса – FH, т.е. теплосодержанию; для изотермического пневматического процесса (при O = const) – Vp/RO, т.е. весу газа в сосуде.

Нетрудно видеть, что отношение U/x имеет размерность времени.

Энергия или вещество может быть распределенным по объему или сосредоточенным в одном или нескольких участках. Если переход энергии или вещества, аккумулированных в этих участках, из одного участка в другой затруднен (существуют значительные сопротивления этому переходу), то объект называется многоемкостным (по числу таких обособленных емкостей). Так, два сосуда с жидкостью, соединенных трубопроводом со значительным сопротивлением, образуют одну двухъемкостную гидравлическую систему. Наоборот, при малых сопротивлениях переходу энергии или вещества из одного участка в другой два участка, аккумулирующих энергию или вещество, представляют собой лишь одноемкостный объект. Поэтому металлический аппарат, заполненный жидкостью, при высоком коэффициенте теплоперехода от жидкости к стенке может рассматриваться как одноемкостный тепловой объект.

Одно и то же устройство может изучаться с разных точек зрения, т.е. характеризоваться различными показателями режима. Например, сосуд с жидкостью может характеризоваться уровнем жидкости; общей теплоемкостью; общей массой и общим моментом инерции.

При рассмотрении процесса наполнения (опорожнения) сосуда качественным показателем режима служит уровень

20

жидкости. Следовательно, коэффициентом емкости в данном случае является площадь уровня. При анализе процесса нагревания (охлаждения) сосуда качественным показателем режима будет температура жидкости. Следовательно, коэффициентом емкости служит теплоемкость системы. При анализе поступательного движения сосуда качественным показателем является его линейная скорость. Следовательно, коэффициентом емкости будет масса сосуда с содержимым. Наконец, для вращательного движения сосуда качественным показателем служит угловая скорость вращения, а коэффициентом емкости – момент инерции.

Итак, рассматриваемый сосуд может иметь различные коэффициенты емкости в зависимости от характера процесса.

В рассмотренном случае сосуд с жидкостью фигурировал в качестве четырех различных объектов: а) гидравлической емкости (наполнение – опорожнение); б) тепловой емкости (нагревание – охлаждение); в) поступательно движущейся массы; г) вращающейся массы.