1.3. Типовые элементарные звенья

Система автоматического регулирования представляет собой совокупность различных элементов, принадлежащих как объекту, так и устройствам регулирования. Эти элементы, отличающиеся друг от друга по физической сущности, принципу действия и конструкции, часто обладают сходными динамическими свойствами. При исследовании динамических свойств реальные элементы системы – объект, устройства регулирования и др. – могут быть приближенно заменены (аппроксимированы) типовыми элементарными звеньями или сочетанием нескольких таких звеньев. Динамические свойства подобных звеньев или сочетания их аналогичны или близки динамическим свойствам реальных объектов (или других элементов системы).

Существует пять основных элементарных звеньев; каждому из них присущи свои, отличные от других динамические свойства. Состояние каждого типового элементарного звена определяется значением одной переменной – его выходной величины; все элементарные звенья характеризуются направленным действием. Для того чтобы определить динамические свойства элементарного звена, обычно рассматривают переходный процесс изменения выходной величины , возникающий при однократном скачкообразном изменении входной величины , т.е. кривые разгона.

Характеристики и примеры элементарных звеньев приведены в таблице 1.2.

Усиленное звено – это простейшее элементарное звено, которое образуется в случае передачи входного сигнала без каких-либо замедлений или ускорений во времени (т.е. переходный процесс отсутствует).

Зависимость выходной величины от входной

,

где - коэффициент передачи звена.

Частотная (амплитудно-фазовая) характеристика звена

.

Апериодическое звено (инерционное) образуется при соединении физического элемента, обладающего емкостью для какого-либо вещества или энергии, с элементом, создающим сопротивление потоку этого вещества или энергии в емкость (или из нее). Такое звено называют также статическим звеном первого порядка.

37

Таблица 1.2

Типовые

38

элементарные звенья

39

Дифференциальное уравнение звена

,

где - постоянная времени (равна произведению емкости С на сопротив –

ление R);

- коэффициент передачи звена.

Переходная функция (решение уравнения при единичном скачкообразном возмущении) представляет собой экспоненту вида

.

После внесения возмущения выходная величина плавно возрастает до нового установившегося значения.

Частотная характеристика звена

.

На примере апериодического звена по уравнению АФХ построим годограф – окружность.

Для апериодического устойчивого звена имеем:

- вещественная часть;

- мнимая часть;

Модуль

Аргумент

Перейдем к декартовым координатам. Для этого из выражения для Re ис­ключим заменив

40

сокращая на Re левую и правую часть выражения, получим

и прибавляя к левой и правой части уравнения выражение получили уравнение окружности с радиусом и координатами центра

Колебательное звено образуется при соединении двух физических элементов, обладающих емкостью для какого-либо вещества (или энергии) и способных взаимно обмениваться веществом (или энергией) через сопротивление.

В процессе такого взаимообмена возникают колебания выходной величины. Если в результате колебаний запас энергии уменьшается, то колебания затухают и звено оказывается устойчиво колебательным; если запас энергии увеличивается, то колебания усиливаются и звено оказывается неустойчивым. Такое звено называют также статическим звеном второго порядка.

Дифференциальное уравнение звена

,

где и - постоянные времени;

- коэффициент передачи.

Если , то колебательное звено неустойчиво. Если , то переходный процесс не будет колебательным, а звено может быть представлено как последовательное соединение двух апериодических звеньев.

Переходная функция звена

.

После внесения возмущения выходная величина совершает колебания с частотой , которые затухают вокруг

41

нового установившегося значения выходной величины ; коэффициент затухания этих колебаний .

Частотная характеристика звена

.

Интегрирующее звено образуется при использовании физических элементов, не обладающих свойством самовыравнивания. В таком звене имеет место определенное соотношение между значением входной величины и скоростью изменения выходной величины. Такое звено называют также астатическим звеном первого порядка.

Дифференциальное уравнение звена

,

где - коэффициент передачи звена.

Переходная функция звена

.

Выходная величина звена может с течением времени неограниченно возрастать (или убывать) при неизменной входной величине. Определенного соотношения между установившимися значениями входной и выходной величин в этом случае нет.

Частотная характеристика звена

.

Звено чистого запаздывания образуется в тех случаях, когда временем прохождения сигнала от входа звена до его выхода пренебречь нельзя: при транспортировании вещества на некоторое расстояние с ограниченной скоростью или при прохождении вещества или энергии через бесконечное множество (практически – большое число) соединений емкость – сопротивление, т.е. когда параметры элемента следует рассматривать как распределенные.

В отличие от предыдущих, это звено описывается уравнением с запаздывающим аргументом.

Выходная величина звена чистого запаздывания точно повто­ряет его входную величину, но с некоторым запаздыванием по времени τ

Примером звена может служить транспортер, на котором после изменения входной величины должно пройти время τ=l/ν (l—

42

длина транспортера; — его скорость; τ — время чистого или транспортного запаздывания), прежде чем изменится выходная величина.

Частотную передаточную функцию звена легко получить, если подать на вход гармоническое воздействие . Согласно понятию звена, на выходе его появятся гармонические колебания:

Тогда

Передаточная функция может быть формально найдена обратной подстановкой:

Амплитудно-частотная характеристика: ;

Фазо-частотная характеристика =

Амплитудно-фазовая характеристика – годограф, представляет собой окружность радиусом r = 1 с центром в начале координат.

При бесконечном увеличении частоты вектор бесконечное число раз оборачивается вокруг начала координат, пересекаясь с осью Re при

И с осью Im при