5.2 Частотна модуляція

Під час частотної модуляції частота синусоподібних коливань змінюється в часі відносно його центрального значення ω₀ за законом модулюючого сигналу. Амплітуда коливань при цьому лишається незмінною:

ω = ω₀ + Δω(t) . (5.7)

Найбільше відхилення ω від центральної частоти називається девіацією. Якщо:

Δω(t) = ω₀ m_f cos Ωt , (5.8)

то максимальне значення Δω(t) буде при cos ωt = 1. Відношення:

(5.9)

має назву індексу частотної модуляції.

Коливання з постійною амплітудою можна представити:

U _чм = U ₀ cos Φ(t) , (5.10)

де Φ(t) - миттєва фаза сигналу.

Φ(t) = ω₀ t + φ₀ . (5.11)

Якщо частота ω₀ постійна, то:

, (5.12)

звідки:

. (5.13)

Неважко переконатися, що постійна С дорівнює початковій фазі коливань φ₀. Тоді:

.

(5.14)

Підставляючи (5.8) до (5.14) після інтегрування можна отримати:

. (5.15)

Розглядаючи випадок, ко­ли m_f << 1, можна отримати сигнал у вигляді:

. (5.16)

Рисунок 5.2 – Форма сигналу (а), спектри частотно-модульованих коливань (б), модулятор (в) та демодулятор (г)

Тобто, для цього випадку характеристики та спектр відповідають амплітудній модуляції. Якщо m_f > 1, то частотно-модульований сигнал має безкінцеву кількість бічних складових спектра, амплітуда яких зменшується при віддаленні від ω₀. На практиці ширину спектра обмежують частотами складових, амплітуди яких не менші за 0,1U ₀. Тоді приблизна ширина спектра скла­дає:

Δω = 2Ω(m_f + 1) . (5.17)

Переваги частотної модуляції:

• висока завадозахищеність,

• проста реалізація.

Недолік:

• широкий частотний спектр при інтенсивному модулюючому сигналі.

5.3 Фазова модуляція

Під час фазової модуляції повідомлення, що передається змінює значення фази переносника.

Рівняння фазо-модульованого сигналу:

(5.18)

практично співпадає з рівнянням (5.15) для частотно-модульованого коливання, з урахуванням того, що індекс фазової модуляції:

m_φ = Δφ . (5.19)

а – модулюючий сигнал;

б – модульований сигнал;

Рисунок 5.3 – Вигляд сигналів фазової модуляції

У випадку фазової модуляції змінюється не лише фаза, але й миттєва частота. Девіація кутової частоти Δω пов’язана з девіацією фази співвідношенням:

Δω = Ω Δφ . (5.21)

Смуга частот даного сигналу:

. (5.22)

Якщо m_φ << 1, то спектр сигналу складається з частоти-носія та двох бічних частот. У випадку m_φ >> 1 спектри фазової та частотної модуляції схожі з урахуванням того, що бічні частоти не залежать від частоти повідомлення. Модулятори для фазової модуляції аналогічні модуляторам для частотної модуляції.

Переваги та недоліки метода такі самі, як і для частотної модуляції.