Методические указания

1. Заданы центральная частота и действительная и мнимая составляющие комплексного сопротивления нагрузки.

2. Имеется квадртный мост с равным делением мощности (или гибридное кольцо).

3. Записывается в общем виде матрица рассеяния четырехполюсника, получающегося из квадратного моста после включения двух регулируемых реактивных нагрузок на развязанные выходы.

4. Используется тот факт, что для согласования по входу элемент матрицы четырехполюсника S22 должен быть равен комплексно сопряженному коэффициенту отражения от нагрузки p*, включенной на выходе.

5. При заданных коэффициентах распределения мощности мостом и известном модуле коэффициента отражения от нагрузки p получается треугольник, величины углов которого определяют фазы коэффициентов отражения реактивных нагрузок.

6. По фазам коэффициентов отражения определяются длины шлейфов, реализующих реактивные нагрузки моста.

Матрица рассеяния направленного ответвителя, часть входов которых нагружена.

Рассмотрим случай направленного ответвителя (восьмиполлюсника), имеющего две пары развязанных входов. Это может быть квадратный мост, гибридное кольцо или направленный ответвитель при условии выполнения требований развязки. Пусть восьмиполюсник взаимный, не имеет потерь, осгласован со всех входов, и у него развязаны между собой 1-й и 2-й входы, а также 3-й и 4-й.

Матрица рассеяния такого восьмиполюсника:

Записанное равенство эквивалентно двум матричным равенствам меньшего порядка:

К выходам 3 и 4 моста подключён нагрузочный четырёхполюсник с матрицей рассеяния .

Для этого четырёхполюсника волны, отражённые от исходного восьмиполюсника, являются падающими, а, соответственно, падающие волны – отражёнными, то есть выполняется равенство:

.

После исключения напряжений падающих и отражённых волн на связанных портах 3 и 4 получаем следующую матрицу результирующего нагруженного четырёхполюсника:

В нашем случае матрица рассеяния нагрузочного четырёхполюсника диагональная. На главной диагонали - коэффициенты отражения реактивных шлейфов, подключённые к выходам 3 и 4.

С учётом этого матрица рассеяния результирующего четырёхполюсника примет следующий вид:

Мы получили выражение матрицы рассеяния нагруженного четырёхполюсника:

Этот четырёхполюсник со входа 2 нагружен двухполюсником с коэффициентом отражения . Наша задача состоит в согласовании его со входа 1.

Согласование нагруженного четырёхполюсника:

Запишем исходные матричные соотношения:

Используя эти соотношения, можно заменить падающую и отражённую волны двухполюсника на отражённую и падающую волны, относящиеся ко второму входу четырёхполюсника:

Преобразуем нижнюю строку матричного равенства для четырёхполюсника:

заменив в ней падающую на 2-й вход волну её выражением через коэффициент отражения двухполюсника:

Собёрём в этом выражении коэффициенты при , затем умножим это равенство на , заменим на и выразим его через :

Воспользуемся этим выражением при преобразовании 1-й строки матричного равенства для рассматриваемого четырёхполюсника:

;

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю, выделим из выражения числителя определитель матрицы рассеяния и вынесем её за скобку. Это можно сделать, поскольку потери в четырёхполюснике отсутствуют, его матрица рассеяния унитарна и определитель этой матрицы не равен нулю.

Но - это элемент обратной матрицы:

А так как матрица рассеяния унитарна, обратная матрица имеет следующий вид:

Поэтому получаем в этом случае следующее выражение отражённой волны от нагруженного четырёхполюсника:

Важный вывод: чтобы нагруженный четырёхполюсник без потерь был согласован, нужно чтобы выполнялось равенство: , то есть, в нашем случае должно выполняться равенство:

.

В этом равенстве известен коэффициент отражения от нагрузки (модуль и фаза), элементы матрицы рассеяния моста , и известно также, что коэффициенты отражения реактивных нагрузок четырёхполюсника по модулю равны 1. Эта информация позволяет найти неизвестные фазы коэффициентов отражения . Действительно, нам известны модули векторных слагаемых и суммы, то есть, известны стороны треугольника, по которым можно восстановить углы треугольника, а, следовательно, соотношения фаз коэффициентов отражения. Из геометрических соотношений ясно, что решение этой задачи определено неоднозначно. Желательно выбрать то решение, которое отвечает минимальным отрезкам реактивных шлейфов.