Використовуючи першу або другу інтерполяційні формули Ньютона, знайти наближене значення функції у точках . Функція задана таблично.
-
x
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
2.07; 4.46
y
3.0
4.8
4.3
2.75
3.25
3.65
Сформуємо вектор вузлів інтерполяції і вектор значень функції у вузлах . Нумерація елементів векторів від 0 до 5.
Перше задане значення 2.07 знаходиться в першій половині відрізку інтерполяції, ближче до крайнього лівого вузла, тому застосуємо першу інтерполяційну формулу Ньютона. Задамося величинами:
Знайдемо скінченні різниці:
першого порядку
другого порядку
третього порядку
четвертого порядку
п’ятого порядку
Тепер знайдемо значення полінома в заданій точці:
Друге задане значення 4.46 знаходиться в другій половині відрізку інтерполяції, ближче до крайнього правого вузла, тому застосуємо другу інтерполяційну формулу Ньютона. Задамося величинами:
Тепер знайдемо значення полінома в заданій точці:
