3. Виды и режимы течения.

Ранее были рассмотрены наиболее простые виды течений – между двумя параллельными пластинами и в трубе.

Различают два основных вида течений:

1. течение Куэтта:

а) простое;

б) обобщенное.

2. течение Пуазейля.

Оба этих течения наблюдаются как в течении в трубах, так плоских каналах.

1.а. Простое течение Куэтта – это такое течение вязкой жидкости, которое вызвано поступательным движением одной из поверхностей канала.

Это наиболее простой вид течения – безнапорного течения, при котором верхний слой жидкости увлекается движущей пластиной, а нижележащие слои приходят в движение за счёт наличия сил трения.

1.б. Обобщенное течение Куэтта – течение, возникающее под действием двух возмущающих факторов: движения одной стенки с постоянной скоростью и перепада давления.

или

2. Течение Пуазейля – течение, возникающее под действием перепада давления (напорное течение).

Как течение Куэтта, так и течение Пуазейля может происходить в двух режимах:

1. режим заданного расхода.

2. режим заданного градиента давления.

;

Для цилиндрической СК:

Пример № 3.1

Рассмотрим обобщенное течение Куэтта в канале в режиме заданного расхода.

Ламинарное течение ньютоновской жидкости, стационарное, установившееся, изотермическое под действием перепада давления и подвижной верхней стенки. Так как течение изотермическое, то уравнения энергии нет, только уравнение движения, т.е. . Так как задан расход Q, градиент давления находится из уравнения расхода.

Уравнение движения, после преобразования:

, (при y=0 C₂=0) (3.1)

, (3.2)

подставим выражение (3.2) в выражение для скорости (3.1), получим:

(3.3)

Найдем C₁:

(3.4)

Тогда, подставив (3.4) в (3.3), получим окончательное выражение для скорости.

Пример № 3.2 – Течение Пуазейля.

(3.5)

Далее находится С₁ и подставляется в (3.5).

Определение реологических уравнений по экспериментальным данным.

При проведении экспериментов на капиллярном вискозиметре особое внимание уделяют обеспечению однородного поля температур и исключением потерь на трение с поршнем и цилиндром.

Рассмотрим капилляр. Мы не учитываем массовые силы, поэтому не важно, как расположен капилляр, вертикально или горизонтально. В качестве исходной точки для определения количественной оценки зависимости используют уравнение движения (в цилиндрической СК).

, где (3.6)

L - длина капилляра, P – перепад давления;

Интегрируем уравнение (3.6), заменим для простоты _rz на , получим:

(3.7)

Это зависимость от радиуса и перепада давления, мы же стремимся получить зависимость  от , а по этой закономерности можно построить зависимость

Напряжение сдвига на стенке r=R:

(3.8)

Реологический закон выполняется для любой точки среды, следовательно и на приемлемом участке:

Из последнего уравнения следует, что, если из эксперимента удаётся определить величину , то можно установить зависимость вязкости от напряжения сдвига или от скорости сдвига.

Это можно сделать, измеряя величину объемного расхода Q:

, возьмем по частям^*8:

(3.9)

Первое слагаемое выражения (3.9) равно нулю, так как при r=R из условия прилипания к стенкам _z=0, получим:

(3.10)

Из выражения (3.7) определим, чему равен r и dr:

(3.11)

Подставив (3.11) в (3.10), получим:

(3.12)

Из (3.8) выразим :

(3.13)

После подстановки уравнения (3.13) в (3.12), получим:

,

Возьмем производную :

^*9 (3.14)

Умножим (3.14) на _w, преобразуем, получим:

Выразим :

(3.15)

В выражение (3.15) вместо  подставим выражение через расход, вместо _w – выражение (3.8), т.е. , получим:

Окончательно имеем:

Теперь имея экспериментальную кривую определяем при каждом значении P значение  можно построить зависимость ,