1. О стационарности процессов.

Физический процесс стационарен, если с точки зрения наблюдателей, находящихся в некоторой точке пространства, реакция системы (поведение) не изменяется с течением времени. Математически это означает, что во всех уравнениях, описывающих течение процесса, члены равны нулю. Практически очень редко процессы бывают стационарными. В большей степени периодические, случайные и монотонные изменения претерпевают краевые условия, функции (силовые), состав и структура сырья. Всё это приводит к небольшим флуктуациям скорости, расхода на выходе процесса наложения изоляции. Однако в этом случае процесс может трактовать как стационарный, используют квазистационарное приближение, т.е. весь временной промежуток делят на ряд участков, внутри каждого из которых полагают, что искомая функция не зависит от времени; при переходе от одного временного участка к другому функцию изменяют скачком.

2. Предположение о несжимаемости среды не вносит больших ошибок в уравнения движения и энергии.

3. Допущение о постоянстве теплофизических характеристик.

При решении ряда задач о течении и теплообмене полимерных материалов часто используют предположение о постоянстве , C,  (считаются независимыми от P и t⁰). При наложении полиэтиленовой изоляции типичное изменение температуры составляет 100⁰С, а давление изменяется на 500Мпа. При этих условиях плотность типичного полимера будет изменяться на 10-20% в зависимости от того кристаллический он или аморфный, в то время как вариации, и C_р, более значительны и составляют 30-40%.

Гипотеза о постоянстве , C,  может повлиять на результаты расчётов. Если это влияние существенно, то прибегают к ряду математических методов, позволяющих учитывать изменение зависимость этих характеристик от температуры. Таким образом, для каждой конкретной задачи течения и теплообмена записываются определяющие уравнения, условия однозначности, делаются допущения.

Пример № 2.1. Рассмотрим течение ньютоновской жидкости, ламинарное, стационарное^*6, установившееся^*7, неизотермическое, между двумя бесконечными параллельными пластинами.

Пластины находятся на расстоянии H друг от друга, которое много меньше по сравнению с длиной и шириной пластин. Нижняя пластина неподвижна, а верхняя движется с постоянной скоростью 0 в направлении Z. Температура обеих пластин Tw поддерживается постоянной. Предполагается, что все свойства жидкости, включая плотность и вязкость, неизменны.

Искомые величины в этой задаче T, ,  являются функцией только одной независимой переменной – пространственной координаты Y. Следовательно, все производные этих величин (T, , ) относительно x, z, t равны нулю. Кроме того, только ₀ является ненулевой компонентой скорости и q_v0.

Для этого частного случая уравнения движения и энергии в прямоугольных координатах примут вид:

,

остается:

(2.5)

, значит

Аналогично для уравнения энергии:

,

останется:

(2.6)

Постановка задачи – совокупность определяющих уравнений, граничных и начальных условий. Количество ГУ и н.у. определяется порядком производных, входящих в систему уравнений.

Граничные условия этой задачи имеют вид:

по скорости: (2.7)

по температуре: (2.8)

Задача задана (поставлена) уравнениями (2.52.8).

Интегрируем уравнение (2.5):

,

получим выражение для скорости:

Определим константы C₁ и C₂ (подставив граничные условия в выражение для скорости):

Тогда выражение для скорости запишется:

Производная скорости:

Рассмотрим уравнение (20), функция диссипации определяются следующим образом:

В результате уравнение энергии:

Распишем (реологический закон):

, интегрируем:

, (2.9)

Обозначим правую часть уравнения (2.9) за B, это константа.

Определим константы C₃ и С₄:

Тогда окончательный вид для температуры:

Скорость – линейная функция координаты. Распределение T по зазору является параболическим. В целом нужно отметить, что задача в данной постановке является не связанной, т.к. можем прийти к решению отдельно каждого уравнения (2.5, 2.6). В случае , задача являлась бы связанной.

Цилиндрическая система координат.

При теоретическом исследовании процессов наложения изоляции или в общем случае процессов в машинах для наложения изоляции необходимо производить выкладки часто в цилиндрических координатах.

	Цилиндрические (Ц) и декартовые (Д) координаты связаны следующим образом:
	Д  Ц	Ц  Д

В цилиндрических координатах основные уравнения, выражающие законы сохранения имеют вид:

Уравнения движения:

Уравнение неразрывности:

Уравнение энергии:

Уравнения физические:

;

Пример № 2.2.

Рассмотрим ламинарное установившееся стационарное неизотермическое течение ньютоновской жидкости через длинную трубку круглого сечения радиуса R. Температура стенки трубы T_w поддерживается постоянной. Задача состоит в отыскании распределения скорости и температуры в поперечном сечении трубы, удалённом от входа.

В этой задаче все производные температуры, скорости, напряжения по переменным z, , t равны нулю.

Уравнения движения и энергии:

Останется:

(2.10)

(2.11)

Перепишем уравнение энергии, вводя в него выражения для _rz и :

Граничные условия задачи:

(2.12)

(2.13)

Интегрируем уравнение (2.10):

,

Из ГУ (2.12) С₁=0, получим:

Найдем С₂:

Тогда скорость будет равна:

или

Знак “-” показывает на то, что жидкость течёт в направлении уменьшения давления. Подставляя полученное выражение для _z в уравнение энергии, можем найти температуру.

Интегрируя, заменив для удобства константу

Найдем С₄:

Окончательное выражение для температуры:

или

Скорость и температура жидкости на оси рассчитывается по тем же формулам.