Вариант 38

Задача 1. Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того что, по крайней мере, один человек из них может квалифицированно оценить продукт?

Задача 2. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% – местные, 30% – по СНГ и 10% – в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, свя­занным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров – 60%, на международных – 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он:

а) бизнесмен;

б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса;

в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса;

г) прибывший международным рейсом бизнесмен.

Задача 3. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 условных денежных единиц с заданным рядом распределения:

xi	-2000	-1000	0	1000	2000	3000
P(X)=pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

Замечание: –2000; –1000 означают убыток.

Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса?

Задача 4. Срок службы жесткого диска компьютера – случайная величина, подчиняющаяся экспоненциальному распределению со средней 12000 ч. Найдите долю жестких дисков, срок службы которых превысит 20000 ч.

Задача 5. В цехе 20 рабочих мест. Вероятности допущения брака при изготовлении однотипных деталей распределены следующим образом:

Количество рабочих мест Kt	2	4	6	8
pi	0.01	0,02	0,03	0,04

С каждого рабочего места случайным образом отобрано по одной детали. Определите вероятность того, что выборочная относительная частота появления бракованной детали будет отличаться от средней вероятности менее чем на 0,05.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 39

Задача 1. Вероятность того, что завтра цены на потребительские товары вырастут, равна 0,3; вероятность того, что завтра поднимется цена на серебро, равна 0,2, а вероятность одновременного роста цен на потребительские товары и серебро составляет 0,06. Являются ли цены на потребительские товары и серебро независимыми друг от друга? Поясните ответ.

Задача 2. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

Задача 3. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

Исходя из закона распределения ежедневных продаж автомобилей, определить, чему равна ожидаемая средняя сумма заработка продавца, если предположить, что он зарабатывает сумму, которая рассчитывается приблизительно как корень квадратный из числа проданных автомобилей, умноженный на 300 условных денежных единиц.

Задача 4. Срок службы батареек для слуховых аппаратов приблизительно подчиняется экспоненциальному закону с λ=1/12. Какова доля батареек со сроком службы больше чем 9 дней?

Задача 5. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 40000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 115000 л в день.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.