Вариант 36

Задача 1. Какова вероятность того, что последняя цифра наугад набранного телефонного номера окажется равной или кратной 3?

Задача 2. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказались 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины?

Задача 3. Число яхт, сходящих со стапелей маленькой верфи – случайная величина, заданная следующим рядом распределения:

xi	2	3	4	5	6	7	8
P(X)=pi	0,20	0,20	0,30	0,10	0,10	0,05	0,05

Подсчитать ожидаемое среднее число построенных яхт, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 4. Для Х~N(50; 6²) найдите два значения х₁ и х₂ симметричные относительно а=50 с Р (x₁<Х< х₂)=0,9.

Задача 5. Подлежат исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе для всех проб одинакова и равна 0,85. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла будет заключено между 300 и 360.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 37

Задача 1. Алмазы, возможно, вскоре станут использоваться в качестве полупроводников в спутниках связи. Теория предсказывает, что алмазные микросхемы будут более быстродействующими, термо- и радиационностойкими, что особенно важно для приборов, работающих в космосе. По оценкам экспертов, вероятности этих трех событий равны соответственно 0,9; 0,9 и 0,95. Предполагается, что обсуждение проекта по разработке алмазных микросхем стоит вести лишь в случае, если имеется хотя бы 70% уверенности в том, что они будут обладать всеми тремя указанными выше свойствами. Должен ли обсуждаться проект?

Задача 2. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?

Задача 3. Средний годовой возврат (процент доходности) некоторой акции составляет 8,3%. Дисперсия этого возврата равна 2,3. Для другого типа акций средняя доходность составляет 8,4% в год, а дисперсия равна 6,4. Покупка какой из акций более рисковая? Почему?

Задача 4. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60т. Найдите вероятность того что, по крайней мере, 800 т будут добыты в заданный день. Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 до 850 т угля? Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля упадет ниже 665 т.

Задача 5. Вероятность появлений события при каждом испытании равна 0,75. Производится 1000 независимых испытаний. Оцените вероятность того, что в этих условиях отклонений частости вероятности будет меньше, чем 0,03.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.