Вариант 34

Задача 1. Секрет увеличения доли определенного товара на рынке со­стоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение новых потребителей товара называется brand loyalty (приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара), и это одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового сорта товара знают, что вероятность того, что потребители сразу примут новый продукт, и создание brand loyalty потребует, по крайней мере, шести месяцев, равна 0,02. Произво­дитель также знает, что вероятность того, что случайно отобранный потребитель примет новый сорт, равна 0,05. Предположим, что потребитель только что изменил марку товара. Какова вероятность того, что он сохранит свои предпочтения в течение шести месяцев?

Задача 2. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго автомата. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая, с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена первым автоматом? Вторым автоматом?

Задача 3. Бросаются 2 игральные кости. Пусть X – сумма выпавших очков на верхних гранях этих костей. По ряду распределения вычислить среднюю ожидаемую сумму выпавших очков, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 4. Найдите нормально распределенную случайную величинус математическим ожиданием -34.5 и дисперсией 9, отсекающую площадь 0,575 (справа).

Задача 5. Оцените вероятность, что при 100 подбрасываниях монеты герб появится от 450 до 550 раз?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 35

Задача 1. Вероятность того, что судоходная компания получит разрешение для захода в определенный порт назначения, зависит от того, будет принят или нет необходимый для этого закон. Компания оценивает, что вероятность того, что произойдут оба события (принят соответствующий закон и получено разрешение на посещение порта), равна 0,5, а вероятность того, что необходимый закон будет принят, равна 0,75. Предположим, что компания получила сведения, что закон принят. Чему равна вероятность того, что разрешение на заход в порт назначения будет получено?

Задача 2. Среди студентов института по результатам зимней сессии 30% первокурсников имеют только отличные оценки, среди второкурсников таких студентов 35%, на третьем и четвертом курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем – 35%, на четвертом – 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) – третьекурсник.

Задача 3. Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт – случайная величина х, заданная так:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,1	0,2	0,4	0,1	0,1	0,1

Определить, чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое среднее.

Задача 4. Если х~N(615; 15²), то найдите такое значение х, при котором Р(X<х)=0,84.

Задача 5. Принимая вероятность рождения девочки 0,52, оцените с помощью теоремы Бернулли вероятность того, что из 1000 родившихся детей мальчиков будет от 450 до 550.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.