Вариант 32

Задача 1. В большом универмаге установлен скрытый «электронный глаз» для подсчета числа входящих покупателей. Когда два покупателя входят в магазин вместе, и один идет перед другим, то первый из них будет учтен 0,98, второй – с вероятностью 0,94, оба – с вероятностью 0,93.чему равна вероятность того, что устройство сканирует по крайней мере одного из двух входящих вместе покупателей?

Задача 2. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Исследователь приходит по выбранному адресу и попадает в трехквартирный дом. По надписям на почтовых ящиках он выясняет, что в первой квартире живут двое мужчин, во второй – супружеская пара, в третьей – двое женщин. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь звонит в случайно выбранную дверь, и на его звонок выходит женщина. Предположим, что если бы исследователь позвонил в дверь квартиры, где живут двое мужчин, то к двери мог подойти только мужчина; если бы он позвонил в дверь квартиры, где живут только женщины, то к двери подошла бы только женщина; если бы он по­звонил в дверь супружеской пары, то мужчина или женщина имели бы равные шансы подойти к двери. Имея эту информацию, оцените вероятность того, что исследователь выбрал нужную ему дверь.

Задача 3. Процент людей, купивших новое средство от головной боли после того как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданная так:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,10	0,20	0,35	0,20	0,10	0,05

Чему равен ожидаемый процент людей, откликнувшихся на рекламу. Чему равны дисперсия и среднее квадратическое отклонение?

Задача 4. Очень наблюдательный вор, занимающийся кражей предметов искусства, который, вероятно, знает хорошо статистику, заметил, что частота, с которой охранники обходят музей, равномерно распределена между 15 и 60 мин^-1. Следовательно, если X обозначает время до появления охраны (в минутах), то дифференциальная функция для X имеет вид

а) Постройте графики W(x:) и F(x).

б) Найдите вероятность того, что охранник появится в течение 35 мин после появления вора.

в) Найдите вероятность того, что охрана не появится в течение 30 мин.

г) Найдите вероятность того, что охрана появится между 35 и 45 мин после прихода вора.

Задача 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 1000 испытаний равна 0,75. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что событие состоится число раз, заключенное между 600 и 660.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 33

Задача 1. Телефонная компания организует рекламу спутниковой связи. Один из рекламных роликов компании представляет собой сюжет, в котором бизнесмен звонит в город Урюпинск, а попадает на острова Фиджи, откуда ему отвечает на полинезийском диалекте абориген, лежащий на пляже. Конечно, это выдуманный сюжет, но подобные ситуации зачастую возникают. Предположим, что в среднем в одном из 200 наборов номера абонентом спутниковой связи происходит ошибочное соединение. Чему равна вероятность хотя бы одного ошибочного соединения при 5 междугородных звонках по спутниковой связи? Предполагается, что все пять наборов номеров независимы.

Задача 2. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый ин­декс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния изменился. Какова вероятность того, что экономика страны на подъеме?

Задача 3. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемы» машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

Для ряда распределения рассчитать ожидаемое среднее число машин, продаваемых ежедневно, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 4. Предположим, что в течение года цены на акции некоторой компании подчинялись нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 48 усл. ден. ед., и стандартным отклонением, равным 6. Чему равна вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была более 60 усл. ден. ед.? Ниже 60 ед. за акцию? Выше 40 ед. за акцию? Между 40 и 50 ед. за акцию?

Задача 5. Вероятности наступления или ненаступления некоторого события одинаковы в каждом испытании. Предполагается произвести 5000 испытаний. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что при этом число наступления события отклонится от наиболее вероятного значения не более чем на 200.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.