- •Авторы-составители:
- •1.Цели и задачи дисциплины
- •1). Цель, задачи, структура дисциплины и ее место в учебном процессе.
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Объем дисциплины Объем дисциплины и виды учебной работы Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •4. Содержание курса
- •1. Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей* Введение
- •1.1. Алгебра событий. Основые понятия теории множеств
- •1.2. Основные определения: испытание, событие. Классификация событий
- •1.3. Классическое определение вероятности. Свойства, вытекающие из этого определения
- •Значение вероятности
- •1.4. Основные теоремы теории вероятностей
- •1.5. Зависимые и независимые события
- •2. Формула полной вероятности и формула Бейеса
- •2.1. Формула полной вероятности
- •3. Случайные величины
- •3.1. Дискретные случайные величины
- •Ряд распределения случайной величины X
- •3.4. Ожидаемое среднее значение дискретной случайной величины
- •Вычисление математического ожидания числа рекламных
- •3.5. Свойства математического ожидания случайной дискретной величины
- •Возможные исходы лотереи
- •3.6. Ожидаемое среднее значение функции случайной величины
- •Ряд распределения числа месячных продаж
- •К вычислению среднего ожидаемого значения
- •3.7. Дисперсия дискретной случайной величины
- •К вычислению дисперсии случайной величины
- •3.9. Дисперсия линейной функции случайной величины
- •4. Законы распределения дискретных случайных величин
- •Формула Бернулли. Биномиальные вероятности
- •4.3. Биномиальный закон распределения
- •Биномиальное распределение
- •Биномиальное распределение X – числа гербов, появляющихся
- •Фрагмент таблиц ряда и функции биномиального распределения
- •Биномиальное распределение числа покупателей
- •Распределения
- •4.5. Распределение Пуассона
- •Закон распределения Пуассона
- •Сравнение вероятностей, полученных по формулам Бернулли и Пуассона
- •4.6. Гипергеометрическое распределение
- •Гипергеометрический закон распределения
- •Биномиальный закон распределения
- •Гипергеометрическое распределение
- •4.7. Производящая функция
- •4.8. Мультиномиальное распределение
- •4.9. Геометрическое распределение
- •5. Непрерывные случайные величины
- •6. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •7. Закон больших чисел
- •7.1. Принцип практической уверенности. Формулировка закона больших чисел
- •7.2. Неравенства Маркова и Чебышева
- •Выражения (7.1–7.2) справедливы для дискретных и непрерывных случайных величин.
- •7.4. Теорема Бернулли
- •7.5. Теорема Пуассона
- •Контрольные задания по курсу теории вероятностей Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 31
- •Вариант 32
- •Вариант 33
- •Вариант 34
- •Вариант 35
- •Вариант 36
- •Вариант 37
- •Вариант 38
- •Вариант 39
- •Вариант 40
- •Математическая статистика Теория вероятностей и математическая статистика – основной инструментарий для прикладной статистики
- •Дисперсией случайной величины х называется число dx , равное математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания: . (1.4)
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Статистическое оценивание
- •Интервальная оценка для генеральной доли
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 3. Статистическая проверка гипотез
- •Общая логическая схема статистического критерия.
- •Проверка гипотезы о значении генеральной средней
- •Проверка гипотезы о значении дисперсии генеральной совокупности
- •Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
- •Гипотеза об однородности рада вероятностей
- •Гипотезы о виде законов распределения генеральной совокупности
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 4. Методика статистического анализа количественных и качественных показателей
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 5. Многомерные статистические методы
- •Темы практических и семинарских занятий, тематических дискуссий
- •Задания для самостоятельной работы студентов
- •1.Методы анализов рядов динамики. Особенности моделирования рядов динамики с помощью корреляционного - регрессионного анализа
- •2. Понятие о закономерности распределения. Изучение формы распределения
- •3. Матрицы и таблицы сопряженности
- •4.Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика
- •5. Классификация видов графика: диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамиков. Статистические карты
- •6. Условия типичности средних величин
- •7. Понятие малой выборки и методы расчета ее средней ошибки
- •8. Основные направления применения выборочного наблюдения в социально-экономических исследованиях
- •9. Взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов, задачи их статического изучения.
- •10. Роль качественного анализа в исследовании связей
- •11. Основные статистические методы изучения связей в торговле и сфере услуг: метод параллельных данных, метод аналитических группировок, графический метод, балансовый метод.
- •12.Применение дисперсионного анализа в экономико-статистических исследованиях
- •13. Регрессионное уравнение как форма аналитического выражения статистических связей
- •14. Способы отбора факторных признаков при построении регрессионных моделей
- •15. Оценка результатов корреляционно-регрессионного анализа
- •7.Темы курсовых/контрольных работ/рефератов Варианты контрольных работ для студентов заочной формы обучения всех специальностей Вариант первый
- •Вариант второй
- •Вариант третий
- •Вариант четвертый
- •Вариант пятый
- •Вариант шестой
- •Вариант седьмой
- •Учебно-методическое обеспечение Литература:
- •16. Елисеева и.И., Юзбашев м.М. – Общая теория статистики. Учебник - м.: Финансы и статистика, 2005. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплин
Вариант 29
Задача 1. Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 5% счетов будет заполняться с ошибками. Время от времени компания проводит случайную выборку счетов для проверки правильности их заполнения. Исходя из того, что допустимый уровень ошибок 5% и 10 счетов отобраны в случайном порядке, определите, чему равна вероятность того, что среди них нет ошибок?
Задача 2. Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на нее в 85% случаев; если нефти нет, то в 10% случаев тест может ошибочно указать на ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на этом участке существуют реально?
Задача 3. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки в бухгалтерских проводках счетов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает 3 входящих документа.
а) Найти закон распределения случайной величины X – числа ошибок, выявленных аудитором.
б) Построить функцию распределения и ее график (вероятностную гистограмму).
в) Определить вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку.
Задача 4. Владелец антикварного аукциона полагает, что предложения цены за определенную картину будут равномерно распределенной случайной величиной в интервале от 500 тыс. до 2 млн. руб.
а) Найдите дифференциальную функцию;
б) Определите вероятность того, что картина будет продана за цену, меньшую, чем 675 тыс.;
в) Найдите вероятность того, что цена картины будет выше 1 млн. руб.
Задача 5. Даны 3 случайные величины:
-
x
0
10
20
pi
1/4
1/2
1/4
y
-20
0
40
pi
1/4
1/2
1/4
z
-10
0
20
pi
0,2
0,4
0,3
1000 раз берутся наудачу значения X, 2000 раз берутся наудачу значения Y, 3000 раз берутся наудачу значения Z.
Оцените вероятность того, что средняя арифметическая полученных значений отклонится от средней арифметической математических ожиданий этих случайных переменных не более, чем на 2,5.
Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.