Вариант 25

Задача 1. Аудиторская фирма размешает рекламу в журнале «Коммерсант». По оценкам фирмы, 60% людей, читающих журнал, являются потенциальными клиентами фирмы. Выборочный опрос читателей журнала показал также, что 85% людей, которые читают журнал, помнят о рекламе фирмы, помешенной в конце журнала. Оцените, чему равен процент людей, которые являются потенциальными клиентами фирмы и могут вспомнить ее рекламу?

Задача 2. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

Задача 3. Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт – случайная величина х, за­данная так:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,1	0,2	0,4	0,1	0,1	0,1

а) Убедиться, что задан ряд распределения.

б) Найти функцию распределения.

в) Используя функцию распределения, найдите вероятность того, что в заданный день прибудет от 1 до 4 грузовых судов (включая 1 и 4);

г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет до­полнительные расходы в заданный день?

д) Предположим, что числа судов, прибывающих в различ­ные дни, есть независимые друг от друга случайные величины. Чему равна вероятность того, что ни один из этих судов не прибудет в течение 5 рабочих дней?

е) Вновь предполагая независимость приходов под погрузку в различные дни, вычислить вероятность того, что порт поне­сет дополнительные расходы в течение двух дней подряд.

Задача 4. Найдите следующие вероятности для нормального стандартного распределения:

а) Р(-1,5<Z<1,5);

б)P(-2,58<Z<2,58).

Задача 5. Дисперсия случайной величины X равна 2,5. По результатам 200 независимых опытов вычислена средняя арифметическая X, которой заменили неизвестное значение М(Х)=а. Каково наименьшее значение вероятности того, что эта замена приведет к ошибке менее чем 0,16?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 26

Задача 1. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к ве­сеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный – в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

Задача 2. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от по­литического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны; 0,6; 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха инвестиций?

Задача 3. Число яхт, сходящих со стапелей маленькой верфи – случайная величина, заданная следующим рядом распределения:

xi	2	3	4	5	6	7	8
P(X)=pi	0,20	0,20	0,30	0,10	0,10	0,05	0,05

а) Чему равна вероятность того, что число яхт, построенных в следующем месяце, будет находиться в пределах между 4 и 7 (включая оба значения)?

б) Найти функцию распределения.

в) Используя функцию распределения, оценить вероятность того, что число яхт, построенных в течение месяца, будет не более 6.

г) Вычислить вероятность того, что число яхт будет более 3, но не более 6.

Задача 4. Масса тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что масса 65% фруктов меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемую массу случайно выбранного грейпфрута.

Задача 5. Для определения средней урожайности на площади 100000 га взято в выборку по одному гектару от каждого участка размером 100 га. Определите вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от действительной средней по всей площади не более чем на 0,75 ц, если дисперсия урожайности на отдельных участках (по 100 га) не превышает 2,5 ц.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.