Вариант 23

Задача 1 . Из группы студентов, в которой 18 юношей и 12 девушек, в совет факультета избираются два человека. Какова вероятность того, что среди избранных окажется хотя бы один юноша?

Задача 2. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?

Задача 3. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1

а) Найти вероятность того, что завтра число проданных автомобилей будет от 2 до 4 (включая 2 и 4).

б) Составить функцию распределения числа автомобилей, продаваемых ежедневно.

Задача 4. Предположим, Вы остановились на шоссе из-за того, что у Вашей машины перегорела обмотка генератора и ее нужно взять на буксир при помощи троса, которого у Вас нет. Каждый из проезжающих останавливается и предлагает Вам помощь. Однако если и у них нет такого троса, то помочь они не могут. Только у 10% автомобилистов есть трос. Сколько автомобилей в среднем остановятся и не смогут оказать Вам помощь?

Задача 5. Вероятность появления события А в одном опыте P=0,4. Можно ли с вероятностью, большей 0,99, утверждать, что число появлений события А в 1000 независимых опытах будет в пределах от 400 до 600?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 24

Задача 1. Вероятность того, что выпуск продукции возрастет, если процентные ставки снизятся более чем на 0,5% в течение опре­деленного периода, равна 0,72. Вероятность того, что процентные ставки снизятся более чем на 0,5% в течение того же периода, равна 0,25. Чему равна вероятность того, что за интересующий нас период процентные ставки упадут, а выпуск продукции увеличится?

Задача 2. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании, вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?

Задача 3. Бросаются 2 игральные кости. Пусть X – сумма выпавших очков на верхних гранях этих костей.

а) Составить закон распределения X.

б) Чему равна наиболее вероятная сумма выпавших очков?

Задача 4. Кандидат на выборах считает, что 20% избирателей в определенной области поддерживают его избирательную платформу. Если 64 избирателя случайно отобраны из большого числа избирателей данной области, оцените вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более чем на 0,07.

Задача 5. На станке изготавливается некоторая деталь. Оказывается, что ее длина X представляет собой случайную величину. При измерении в трех случаях длина оказалась равной 20,1 см, в двух случаях – 19,8 см, в одном случае длина оказалась равной 20,5см, а в четырех случаях – 19,9см. Найдите нижний предел вероятности того, что длина детали будет заключена между 19,5 и 20,5 см.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.