Вариант 19

Задача 1. В урне 10 белых, 8 черных и 12 красных шаров, Наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут красный шар?

Задача 2. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкури­рующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

Задача 3. Два строительных контракта случайным образом распределяются среди трех фирм: I, II, III. Любая фирма может получить или один, или оба контракта. С каждого полученного контракта прибыль фирмы составит 90000 условных денежных единиц.

а) Найдите ожидаемую прибыль фирмы I.

б) Если фирмы I и II принадлежат одному владельцу, то какова ожидаемая общая прибыль владельца?

Задача 4. Пусть X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а=16 и со средним квадратическим отклонением σ=3. Найдите: а)Р(11<X<20); б) Р(17<X<49); с) Сумму вероятностей Р(17<X<19) и P(X >15).

Задача 5. В цехе 20 рабочих мест. Вероятности допущения брака при изготовлении однотипных деталей распределены следующим образом:

Количество рабочих мест Ki	2	4	6	8
pi	0.01	0,02	0,03	0,04

С каждого рабочего места случайным образом отобрано по одной детали. Определите вероятность того, что выборочная относительная частота появления бракованной детали будет отличаться от средней вероятности менее чем на 0,1.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 20

Задача 1. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что один из ста кусочков сахара разбит. Если Вы случайным образом извлекаете два кусочка сахара, то чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них будет разбит? (Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора).

Задача 2. Детали для обработки поступают из двух заготовительных цехов: из первого цеха – 70%, из второго – 30%, причем продукция первого цеха имеет 10% брака, а продукция второго цеха – 20% брака. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь будет без дефектов?

Задача 3. Число телефонных звонков, поступающих в справочное бюро от абонентов между полуднем и часом дня в любой день недели, есть случайная величина X, заданная так:

xi	0	1	2	3	4	5
P(X)=pi	0,3	0,2	0,2	0,1	0,1	0,1

а) Убедиться, что задан ряд распределения.

б) Найти функцию распределения случайной величины X.

в) Используя F{x}, определить вероятность того, что между 12 ч 34 мин и 12 ч 35 мин в справочное бюро поступит больше двух звонков.

Задача 4. Еженедельный выпуск продукции на заводе распределен приблизительно по нормальному закону со средним значением а=134786 ед. продукции в неделю и σ=13000 ед. Найдите вероятность того, что еженедельный выпуск продукции:

а) превысит 150000 ед.;

б) окажется ниже 100000 ед. в данную неделю;

в) предположим, что возникли трудовые споры и недельный выпуск продукции стал ниже 80000 ед. Менеджеры обвиняют профсоюзы в беспрецедентном падении выпуска продукции, а профсоюзы утверждают, что выпуск продукции находится в пределах принятого уровня (±3σ). Доверяете ли Вы профсоюзам?

Задача 5. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 30000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 100000 л в день.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.