Вариант 11

Задача 1. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья. Компания имеет список покупателей в трех регионах, основанный на её собственной системе кодов, и рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного из регионов, равна 0,25. В этом случае, какова вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?

Задача 2. Перед тем как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он неудачен, с вероятностью 0,15. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?

Задача 3. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывай 10 рейсов в час.

1. Чему равна вероятность того, что в течение часа на табло не будет информации о прибытии самолетов?

2. Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее трех рейсов?

3. Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет ни одного рейса?

4. Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа прибудет хотя бы один рейс?

Задача 4. Если х~N(120; 44²), то найдите такое значение х, при котором Р(X<х)=0,56.

Задача 5. Известно, что на некотором заводе в среднем 70% продукции первого сорта, С вероятностью не менее 0,9 определите границы, в которых должна находиться относительная частота первосортной продукции в партии из 10000 единиц.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 12

Задача 1. Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,80. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,40. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет развиваться, а норма процента падать в течение обсуждаемого периода?

Задача 2. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Исследователь приходит по выбранному адресу и попадает в трехквартирный дом. По над­писям на почтовых ящиках он выясняет, что в первой квартире живут двое мужчин, во второй – супружеская пара, в третьей – двое женщин. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет ника­ких указателей. Исследователь звонит в случайно выбранную дверь, и на его звонок выходит женщина. Предположим, что если бы исследователь позвонил в дверь квартиры, где живут двое мужчин, то к двери мог подойти только мужчина; если бы он позвонил в дверь квартиры, где живут только женщи­ны, то к двери подошла бы только женщина; если бы он по­звонил в дверь супружеской пары, то мужчина или женщина имели бы равные шансы подойти к двери. Имея эту информацию, оцените вероятность того, что исследователь выбрал нужную ему дверь.

Задача 3. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 условных денежных единиц. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего; a) один билет; 6) два билета. Стоимость билета 3 условные единицы. Убедиться в справедливости свойства о математи­ческом ожидании суммы случайных величин.

Задача 4. Для нормально распределенной случайной величины X с М(Х)=19500 и σ=400 найдите такую точку в распределении, что Р(Х<х)=0,02.

Задача 5. Вероятность того, что автоматическая касса в автобусе срабатывает при опускании монеты, равна 0,95. Определите отклонение частости числа случаев, когда автомат срабатывает, от вероятности при 1000 опусканий монеты, если результат необходимо гарантировать с вероятностью не менее 0,9. Определите также границы, в которых должно находиться число случаев т правильной работы кассы.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.