Вариант 5

Задача 1. В номерах пятизвездочного отеля установлена система электронных дверных замков. Для того чтобы открыть замок, клиент должен вставить электронную карточку в специальное отверстие. Загорающийся зеленый свет свидетельствует о том, что Вы можете повернуть ручку и войти; желтый свет – сигнал того, что дверь заперта изнутри, и Вы не можете войти. Персонал отеля по опыту знает следующее: когда дверь открыта (не заперта изнутри), а клиент вставляет в отверстие электронную карточку, то одна из каждых 30 попыток дает в результате желтый свет и дверь не открывается. Предположим, что каждая из попыток отпереть дверь независима от предыдущей. Чему равна вероятность того, что загорится желтый свет при каждой из трех последовательных попыток отворить дверь (когда дверь не заперта изнутри)?

Задача 2. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

Задача 3. Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0.1.

1. Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня?

2. Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня?

3. Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж?

4. Чему равно ожидаемое среднее число продаж в течение дня? Если агент работает пять дней в неделю, какое чис­ло продаж он может ожидать?

Задача 4. Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет меньше, чем -45.

Задача 5. На станке изготавливается некоторая деталь. Оказывается, что ее длина X представляет собой случайную величину. При измерении в трех случаях длина оказалась равной 20,1 см, в двух случаях – 19,8 см, в одном случае длина оказалась равной 20,5см, а в четырех случаях – 19,9см. Найдите нижний предел вероятности того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 см.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 6

Задача 1. В автопробеге участвуют 3 автомобиля: первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй – с вероятностью 0,05; третий – с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу прибудет хотя бы один автомобиль.

Задача 2. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны; 0,6; 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха ин­вестиций?

Задача 3. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее:

1. Только один счет будет с ошибкой?

2. Хотя бы один счет будет с ошибкой?

Задача 4. Насколько вероятно, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения меньшие, чем -4?

Задача 5. Дисперсия случайной величины X равна 2,5. По результатам 200 независимых опытов вычислена средняя арифметическая X, которой заменили неизвестное значение М(Х)=а. Каково наименьшее значение вероятности того, что эта замена приведет к ошибке менее чем 0,25?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.