Вариант 3

Задача 1. Для рыночного исследования необходимо проведение интервью с людьми, которые добираются на работу общественным транспортом. В районе, где проводится исследование, 75% людей добираются на работу общественным транспортом. Если три человека согласны дать интервью, то чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них добирается на работу общественным транспортом?

Задача 2. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?

Задача 3. На факультете в среднем 10% студентов получают неудовлетворительные оценки при сдаче экзамена по математической статистике. Предположим, что в группе 20 студентов.

1. Чему равна вероятность того, что двое студентов не сдадут экзамен?

2. Чему равна вероятность того, что четверо студентов не сдадут экзамен?

3. Чему равна вероятность того, что трое или больше студентов не сдадут экзамен?

4. Чему равно ожидаемое среднее число студентов, которые не сдадут экзамен?

Задача 4. Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения между 2 и 3.

Задача 5. В результате анализа торговой деятельности некоторого магазина установлено, что среднемесячные издержки обращения составляют 300 усл. ден. ед. Оцените вероятность того, что в очередном месяце издержки не выйдут за пределы 280-320 усл. ден. ед. Известно, что дисперсия издержек равна 16 ден. ед.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 4

Задача 1. Предположим, что 85% людей, которые интересуются возможными инвестициями (вложениями) в брокерскую фирму, не покупают акции, а 33% не покупают облигации. Также известно, что 28% интересующихся прерывают покупку ценных бумаг – как акций, так и облигаций. Некто интересуется делами компании; чему равна вероятность, что он будет покупать либо облигации, либо акции, либо и то и другое?

Задача 2. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании, вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?

Задача 3. В случае нормальной настройки автоматического станка только 1% выпускаемых деталей – дефектные. Предположим, что автомат настроен нормально.

1. Из большой партии выпушенных деталей случайно отобраны две. Чему равна вероятность того, что одна из них с дефектом?

2. Из большой партии выпущенных деталей случайно отобраны пять штук. Чему равна вероятность того, что все они без дефектов?

3. Дневной выпуск деталей составил 200 штук. Чему равно ожидаемое среднее число дефектных деталей?

4. Чему равно среднее квадратическое отклонение числа дефектных деталей в партии из 200 деталей?

Задача 4. Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет больше, чем 2,33.

Задача 5. Вероятность появления события А в одном опыте P=0,5. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число появлений события А в 1000 независимых опытах будет в пределах от 400 до 600?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.