- •Авторы-составители:
- •1.Цели и задачи дисциплины
- •1). Цель, задачи, структура дисциплины и ее место в учебном процессе.
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Объем дисциплины Объем дисциплины и виды учебной работы Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •4. Содержание курса
- •1. Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей* Введение
- •1.1. Алгебра событий. Основые понятия теории множеств
- •1.2. Основные определения: испытание, событие. Классификация событий
- •1.3. Классическое определение вероятности. Свойства, вытекающие из этого определения
- •Значение вероятности
- •1.4. Основные теоремы теории вероятностей
- •1.5. Зависимые и независимые события
- •2. Формула полной вероятности и формула Бейеса
- •2.1. Формула полной вероятности
- •3. Случайные величины
- •3.1. Дискретные случайные величины
- •Ряд распределения случайной величины X
- •3.4. Ожидаемое среднее значение дискретной случайной величины
- •Вычисление математического ожидания числа рекламных
- •3.5. Свойства математического ожидания случайной дискретной величины
- •Возможные исходы лотереи
- •3.6. Ожидаемое среднее значение функции случайной величины
- •Ряд распределения числа месячных продаж
- •К вычислению среднего ожидаемого значения
- •3.7. Дисперсия дискретной случайной величины
- •К вычислению дисперсии случайной величины
- •3.9. Дисперсия линейной функции случайной величины
- •4. Законы распределения дискретных случайных величин
- •Формула Бернулли. Биномиальные вероятности
- •4.3. Биномиальный закон распределения
- •Биномиальное распределение
- •Биномиальное распределение X – числа гербов, появляющихся
- •Фрагмент таблиц ряда и функции биномиального распределения
- •Биномиальное распределение числа покупателей
- •Распределения
- •4.5. Распределение Пуассона
- •Закон распределения Пуассона
- •Сравнение вероятностей, полученных по формулам Бернулли и Пуассона
- •4.6. Гипергеометрическое распределение
- •Гипергеометрический закон распределения
- •Биномиальный закон распределения
- •Гипергеометрическое распределение
- •4.7. Производящая функция
- •4.8. Мультиномиальное распределение
- •4.9. Геометрическое распределение
- •5. Непрерывные случайные величины
- •6. Законы распределения непрерывных случайных величин
- •7. Закон больших чисел
- •7.1. Принцип практической уверенности. Формулировка закона больших чисел
- •7.2. Неравенства Маркова и Чебышева
- •Выражения (7.1–7.2) справедливы для дискретных и непрерывных случайных величин.
- •7.4. Теорема Бернулли
- •7.5. Теорема Пуассона
- •Контрольные задания по курсу теории вероятностей Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 31
- •Вариант 32
- •Вариант 33
- •Вариант 34
- •Вариант 35
- •Вариант 36
- •Вариант 37
- •Вариант 38
- •Вариант 39
- •Вариант 40
- •Математическая статистика Теория вероятностей и математическая статистика – основной инструментарий для прикладной статистики
- •Дисперсией случайной величины х называется число dx , равное математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания: . (1.4)
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Статистическое оценивание
- •Интервальная оценка для генеральной доли
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 3. Статистическая проверка гипотез
- •Общая логическая схема статистического критерия.
- •Проверка гипотезы о значении генеральной средней
- •Проверка гипотезы о значении дисперсии генеральной совокупности
- •Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
- •Гипотеза об однородности рада вероятностей
- •Гипотезы о виде законов распределения генеральной совокупности
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 4. Методика статистического анализа количественных и качественных показателей
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 5. Многомерные статистические методы
- •Темы практических и семинарских занятий, тематических дискуссий
- •Задания для самостоятельной работы студентов
- •1.Методы анализов рядов динамики. Особенности моделирования рядов динамики с помощью корреляционного - регрессионного анализа
- •2. Понятие о закономерности распределения. Изучение формы распределения
- •3. Матрицы и таблицы сопряженности
- •4.Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика
- •5. Классификация видов графика: диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамиков. Статистические карты
- •6. Условия типичности средних величин
- •7. Понятие малой выборки и методы расчета ее средней ошибки
- •8. Основные направления применения выборочного наблюдения в социально-экономических исследованиях
- •9. Взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов, задачи их статического изучения.
- •10. Роль качественного анализа в исследовании связей
- •11. Основные статистические методы изучения связей в торговле и сфере услуг: метод параллельных данных, метод аналитических группировок, графический метод, балансовый метод.
- •12.Применение дисперсионного анализа в экономико-статистических исследованиях
- •13. Регрессионное уравнение как форма аналитического выражения статистических связей
- •14. Способы отбора факторных признаков при построении регрессионных моделей
- •15. Оценка результатов корреляционно-регрессионного анализа
- •7.Темы курсовых/контрольных работ/рефератов Варианты контрольных работ для студентов заочной формы обучения всех специальностей Вариант первый
- •Вариант второй
- •Вариант третий
- •Вариант четвертый
- •Вариант пятый
- •Вариант шестой
- •Вариант седьмой
- •Учебно-методическое обеспечение Литература:
- •16. Елисеева и.И., Юзбашев м.М. – Общая теория статистики. Учебник - м.: Финансы и статистика, 2005. Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплин
Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Требования Государственного образовательного стандарта (ГОС)
по специальности 351400 – Прикладная информатика в экономике
(выписка из ГОС)
По циклу математических и естественнонаучных дисциплин
знать и уметь использовать:
основные понятия и методы теории вероятности и математической статистики;
иметь опыт:
употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;
использования основных приемов обработки экспериментальных данных;
иметь представление:
о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;
дискретности и непрерывности в природе и обществе;
о соотношении порядка и беспорядка в природе и обществе, упорядоченности строения объектов, переходах в неупорядоченное состояние и наоборот.
По циклу общепрофессиональных дисциплин
знать:
общую характеристику обработки информации;
уметь использовать:
методы статистического анализа;
иметь опыт:
применения моделей и методов для анализа, расчетов, оптимизации случайных информационных процессов в предметной области.
Требования ГОС к содержанию курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вероятности, случайные процессы.
Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. Особенности статистического анализа количественных и качественных показателей.
Методы шкалирования при обработке качественных признаков. Проблема размерности в многомерных методах исследования.
Многомерные методы оценивания и статистического сравнения. Многомерный статистический анализ.
Множественный корреляционно-регрессионный анализ. Компонентный анализ. Факторный анализ. Кластер-анализ.
Классификация без обучения. Дискриминантный анализ. Классификация с обучением.
Канонические корреляции. Множественный ковариационный анализ. Современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях.
Принципы преподавания курса «Теория вероятностей
и математическая статистика»
Соответствие программы курса требованиям ГОС.
Практическая направленность. Изучение курса математической статистики и приобретение знаний осуществляется в деятельности при решении задач из прикладной области направлений подготовки и специальностей. Курс освобожден от доказательства теорем. Большее внимание уделено вопросам анализа практической задачи, выбора адекватных методов ее решения и интерпретации результатов в терминах прикладной задачи. Теоретические знания доводятся до уровня умений и навыков при выполнении расчетно-графических заданий (РГЗ), основу которой составляет комплексная прикладная задача из предметной области направления.
Структуризация. Курс имеет модульную структуру. Каждый модуль состоит из тем.
Направленность обучения на достижение целей. Каждый модуль курса предварен целями, сформулированными в терминах, допускающих проверку.
Методическая обеспеченность курса. Комплект учебно-методических материалов по курсу включает в себя рабочую программу, курс лекций по модулю «Теория вероятностей», учебное пособие и электронное учебное пособие по модулям «Математическая статистика», контрольное задание, задания на РГЗ, тесты для промежуточного и итогового контроля, памятку для студентов. Это предоставляет студентам возможность самостоятельной работы над курсом.
Цели изучения курса
Общие цели
Изучение курса должно обеспечить формирование у студентов следующих общеинтеллектуальных умений:
распознавания ситуации, формулирования целей исследования;
разработки методики решения задачи;
выбора из множества методов решения задачи оптимального, в смысле некоторых (заданных или выбранных самостоятельно) критериев качества;
представление результатов работы в удобной для восприятия форме;
анализа полученных результатов и прогнозирования их изменения при изменении начальных условий задачи или некоторых ее параметров;
интерпретации полученных результатов в терминах решаемой прикладной задачи;
формирования гипотез о возможных причинах расхождения гипотетического и полученного результатов;
осуществления адекватной самооценки и самоконтроля в процессе выполнения работы;
планирования и организации собственной деятельности.
Предметные цели курса
|
З н а т ь |
У м е т ь |
Теория
вероят-ностей |
Теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона |
Использовать в практических вычислениях вероятности теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона |
|
1. Задачи математической статистики (МС), области применения аппарата МС 2. Этапы решения задачи статистической обработки эмпирических данных 3. Случайная величина (СВ). Характеристики СВ. Числовые (ЧХ) и вероятностные характеристики ( ВХ) 4. Генеральная совокупность (ГС), выборка из генеральной совокупности (ВГС) 5. Формы представления СВ (негруппированная, группированная, вариационный ряд) 6. Малая выборка, большая (репрезентативная) выборка 7. Порядковые статистики. Характеристики порядковых статистик 8. Оценивание ЧХ. Оценивание ВХ. (эмпирические плотность вероятностей и функция распределения) 9. Классификация ЧХ. Характеристики положения, рассеяния, формы 10. Задачи структурной и параметрической идентификации. 11. Априорный и апостериорный подходы в выборе вероятностных моделей 12. Типовые модели одномерных непрерывных законов распределения (нормальное, равномерное, экспоненциальное, логнормальное, 2, t-распределение Стьюдента, F-распределение Фишера) 13. Упорядочение моделей по выборочным характеристикам. Метод плоскости моментов. 14. Статистическое оценивание параметров распределений. Точечное и интервальное оценивание. Критерии качества оценок. Несмщенность, состоятельность, эффективность. 15. Интервальное оценивание. Метод построения доверительных интервалов 16. Понятие доверительной вероятности (надежности) |
1. Различать детерминированные и статистические законы природы и общества 2. Видеть и пояснять различия между ГС и ВГС 3. Различать параметрические и непараметрические задачи МС 4. Обосновывать применимость непараметрических и параметрических методов 5. Осуществлять непараметрическое оценивание начальных и центральных моментов, коэффициентов эксцесса и асимметрии 6. Осуществлять непараметрическое оценивание ВХ 7. Строить гистограмму, график накопленных частот, полигон частот. 8. Оценивать характеристики порядковых статистик (медиану, квантили, квартили, децили, процентили, размахи). 9. Выбирать по плоскости моментов модель на основе априорной и (или) апостериорной информации 10. Выбирать метод оценивания параметров, оптимальный в смысле некоторых критериев качества оценок 11. Оценивать параметры одномерных моделей методами моментов и максимального правдоподобия 12. Строить доверительные интервалы для оценок числовых характеристик распределений при различных начальных условиях (для математического ожидания при известной и неизвестной дисперсии, для дисперсии при известном и неизвестном математическом ожидании) 13. Анализировать зависимость между доверительной вероятностью, объемом выборки, дисперсией и шириной доверительного интервала. 14. Пользоваться статистическими таблицами при интервальном оценивании |
17. Статистические критерии проверки гипотез (СКПГ). Логическая схема СКПГ 18. Классификация критериев. Условия применимости критериев 19. Критерии об однородности двух или нескольких выборок 20. Критерии о равенстве характеристик случайных величин 21. Критерии о стохастической независимости элементов выборки 22. Критерии о согласии теоретического и эмпирического распределений |
15. Проверять гипотезы об однородности двух выборок по критерию 2 и Вилкоксона 16. Проверять гипотезы о равенстве дисперсий двух СВ 17. Проверять гипотезы о равенстве математических ожиданий двух СВ 18. Проверять гипотезы об однородности двух выборок и о стохастической независимости элементов выборки 19. Обосновывать применимость критерия о согласии. Рассчитывать критические статистики для критериев 2- Пирсона и Колмогорова-Смирнова |
|
23. Корреляционный анализ (КА). Задачи КА 24 .Статистическая связь между компонентами многомерного анализируемого признака 25. Наличие статистической связи, тесноты связи, тенденций связи 26. Типы измерителей связи. Их применимость 27. Парные, частные и множественные связи 28. Свойства измерителей связи
|
20.Строить корреляционные поля. Рассчитывать:
27. Проверять гипотезы о значимости парной и множественной статистической связи |