- •Предисловие
- •Список рекомендуемой литературы
- •Тема X. Неопределенный интеграл
- •Тема хii. Кратные интегралы
- •1. Двойной интеграл
- •2. Тройной интеграл
- •Тема XII. Криволинейные интегралы
- •1. Криволинейные интегралы: их определение, свойства и приложения
- •2. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- •Тема IX. Функции нескольких переменных.
- •7. Метод наименьших квадратов
- •Задачи для контрольных заданий
- •8. Неопределенный и определенный интегралы
- •Наталия Андреевна Ольшевская Нина Владимировна Лозинская
УТВЕРЖДАЮ Ректор университета
____________А.В. Лагерев
«___» _______ 2007г.
М А Т Е М А Т И К А
Методические указания и контрольные задания
для студентов первого курса заочной формы обучения
всех специальностей, кроме экономических.
Издание третье, исправленное и дополненное
(II семестр)
Брянск 2007
УДК 511
Математика: методические указания и контрольные задания для студентов первого курса заочной формы обучения всех специальностей, кроме экономических. 3-е изд., исправ. и доп. (II семестр). - Брянск: БГТУ, 2007. - 18с.
Разработали: Н.А. Ольшевская, канд.техн.наук, доц.;
Н.В. Лозинская,
ст. преп.
Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ
(протокол № 3 от 15.11.2000г.)
Предисловие
Настоящие методические указания являются продолжением аналогичных методических указаний, разработанных для студентов-заочников, по материалам первого учебного семестра. В них излагались общие рекомендации по изучению дисциплины "Математика", а также правила выполнения и оформления контрольных работ. В силу этого, в данных методических указаниях авторы на этих вопросах не останавливаются.
В течение второго учебного семестра студенты первого курса заочной формы обучения этих специальностей изучают важные разделы математики "Интегральное исчисление", по которым выполняют контрольные работы №№2,3.
Список рекомендуемой литературы
1. Бугров, Я.С. Высшая математика: Дифференциальное и интегральное исчисление/ Я.С. Бугров, С.М. Никольский.- М.: Дрофа, 2003.
2. Бугров, Я.С. Высшая математика. Задачник/ Я.С. Бугров, С.М.Никольский. – М: Дрофа, 2004.
3. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике.2-е изд./ Д.Т. Письменный. -М.: Астрис-пресс, 2003-2005. – Ч.I,II.
4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов/ Н.С. Пискунов.– М.: Наука, 1985, - Т.1,2.
5. Данко, П.И. Высшая математика в упражнениях и задачах/П.И. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2005. - Ч.I,II.
6. Леденева, В.К. Математика: учеб. пособ./ В.К Леденева, А.И. Гореленков, Н.В. Шарашидзе. – Брянск, БГТУ, 2006. -Ч.2.
Тема X. Неопределенный интеграл
1. Определение и свойства неопределенного интеграла
Литература. [4], гл. X, §1-3; упр. 2,5,7,9,11,14,16,17,25, 41,46, 58, 60, 66, 70 или [5], № 1315-1329.
2. Основные методы интегрирования
Литература. [4], гл. X, §4, упр. 27,28,33,37,47,65,72,83,89,91, 94. §6; упр. 127-131, 134,135,136,140 или [5], № 1346-1357.
3. Стандартные методы интегрирования
некоторых классов функций
Литература. [4], гл. X, §5; упр. 102,105,107,110. §7-9; упр. 156,163, 164,167. §12; упр. 191-199,203,205,209,212,214. §13; [5], № 1483-1485.
4.Использование таблиц интегралов
Литература. [4], гл. X, §14.
Имеются элементарные функции, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции. Примерами таких интегралов являются
Эти и подобные интегралы определяют новые виды функций, отличных от элементарных. Многие из этих функций имеют специальные названия: функция, определяемая первым из указанных интегралов, называется интегральным синусом, вторым – интегральным косинусом, третьим – интегральным логарифмом, четвертым и пятым – интегралами Френеля и шестым (последним) – эллиптической функцией. Такие функции нашли очень широкое применение в технике, для них составлены таблицы их приближенных значений.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
Дайте определение первообразной функции.
Что называется определенным интегралом?
Напишите таблицу основных интегралов.
Сформулируйте и докажите основные свойства неопределенного интеграла.
Сформулируйте метод замены переменной в неопределенном интеграле?
В чем состоит метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле? Укажите типы интегралов, отыскание которых целесообразно осуществлять интегрированием по частям.
Изложите методы интегрирования простейших рациональных дробей первого, второго и третьего типов.
Изложите правило разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей.
Изложите основные методы интегрирования тригонометрических функций.
Изложите основные методы интегрирования иррациональных функций.
ТЕМА ХI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
1.Определение, свойства и вычисление
определенного интеграла
Литература. [4], гл. XI, §1-5, §6 (пример можно опустить); упр.8,10,11,13,16-21,23,24.
2. Приближенное вычисление определенного интеграла
Литература. [4], гл. XI, §8; упр. 44, 46.
3. Несобственные интегралы
Литература. [4], гл. XI, §7; упр.29-31,34,35,37-40 или [5], № 1546-1552.
4. Геометрические приложения определенного интеграла
Литература. [4], гл. XI, §1; упр. 1,3,6-11, §2; упр.13,14,17,18, §3; упр. 38,40,41,47, §4,5; упр. 20-23,25, §6; упр. 49,53,56.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?
Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
Дайте определение несобственного интеграла первого рода. Приведите примеры сходящегося и расходящегося несобственного интеграла 1-го рода.
Дайте определение несобственного интеграла 2-го рода. Приведите примеры сходящегося и расходящегося несобственного интеграла 2-го рода.
Как вычисляется площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярной системе координат?
Как вычисляется длина дуги кривой, заданной уравнением в декартовой и полярной системах координат?
Как вычисляется объем тела вращения? Как найти объем тела по известным площадям поперечных сечений?
Как вычисляется площадь поверхности тела вращения?
После изучения тем Х и ХI выполните контрольную работу №3.