Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1 курс 2 сем. технические специальности.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
25.08.2019
Размер:
681.47 Кб
Скачать

17

УТВЕРЖДАЮ Ректор университета  

____________А.В. Лагерев     

«___» _______ 2007г.             

М А Т Е М А Т И К А

Методические указания и контрольные задания

для студентов первого курса заочной формы обучения

всех специальностей, кроме экономических.

Издание третье, исправленное и дополненное

(II семестр)

Брянск 2007

УДК 511

Математика: методические указания и контрольные задания для студентов первого курса заочной формы обучения всех специальностей, кроме экономических. 3-е изд., исправ. и доп. (II семестр). - Брянск: БГТУ, 2007. - 18с.

Разработали: Н.А. Ольшевская,        канд.техн.наук, доц.;

Н.В. Лозинская,          

ст. преп.                     

Рекомендовано кафедрой «Высшая математика» БГТУ

(протокол № 3 от 15.11.2000г.)

Предисловие

Настоящие методические указания являются продолжением аналогичных методических указаний, разработанных для студентов-заочников, по материалам первого учебного семестра. В них излагались общие рекомендации по изучению дисциплины "Математика", а также правила выполнения и оформления контрольных работ. В силу этого, в данных методических указаниях авторы на этих вопросах не останавливаются.

В течение второго учебного семестра студенты первого курса заочной формы обучения этих специальностей изучают важные разделы математики "Интегральное исчисление", по которым выполняют контрольные работы №№2,3.

Список рекомендуемой литературы

1. Бугров, Я.С. Высшая математика: Дифференциальное и интегральное исчисление/ Я.С. Бугров, С.М. Никольский.- М.: Дрофа, 2003.

2. Бугров, Я.С. Высшая математика. Задачник/ Я.С. Бугров, С.М.Никольский. – М: Дрофа, 2004.

3. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике.2-е изд./ Д.Т. Письменный. -М.: Астрис-пресс, 2003-2005. – Ч.I,II.

4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов/ Н.С. Пискунов.– М.: Наука, 1985, - Т.1,2.

5. Данко, П.И. Высшая математика в упражнениях и задачах/П.И. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2005. - Ч.I,II.

6. Леденева, В.К. Математика: учеб. пособ./ В.К Леденева, А.И. Гореленков, Н.В. Шарашидзе. – Брянск, БГТУ, 2006. -Ч.2.

Тема X. Неопределенный интеграл

1. Определение и свойства неопределенного интеграла

Литература. [4], гл. X, §1-3; упр. 2,5,7,9,11,14,16,17,25, 41,46, 58, 60, 66, 70 или [5], № 1315-1329.

2. Основные методы интегрирования

Литература. [4], гл. X, §4, упр. 27,28,33,37,47,65,72,83,89,91, 94. §6; упр. 127-131, 134,135,136,140 или [5], № 1346-1357.

3. Стандартные методы интегрирования

некоторых классов функций

Литература. [4], гл. X, §5; упр. 102,105,107,110. §7-9; упр. 156,163, 164,167. §12; упр. 191-199,203,205,209,212,214. §13; [5], № 1483-1485.

4.Использование таблиц интегралов

Литература. [4], гл. X, §14.

Имеются элементарные функции, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции. Примерами таких интегралов являются

Эти и подобные интегралы определяют новые виды функций, отличных от элементарных. Многие из этих функций имеют специальные названия: функция, определяемая первым из указанных интегралов, называется интегральным синусом, вторым – интегральным косинусом, третьим – интегральным логарифмом, четвертым и пятым – интегралами Френеля и шестым (последним) – эллиптической функцией. Такие функции нашли очень широкое применение в технике, для них составлены таблицы их приближенных значений.

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

  1. Дайте определение первообразной функции.

  2. Что называется определенным интегралом?

  3. Напишите таблицу основных интегралов.

  4. Сформулируйте и докажите основные свойства неопределенного интеграла.

  5. Сформулируйте метод замены переменной в неопределенном интеграле?

  6. В чем состоит метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле? Укажите типы интегралов, отыскание которых целесообразно осуществлять интегрированием по частям.

  7. Изложите методы интегрирования простейших рациональных дробей первого, второго и третьего типов.

  8. Изложите правило разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей.

  9. Изложите основные методы интегрирования тригонометрических функций.

  10. Изложите основные методы интегрирования иррациональных функций.

ТЕМА ХI. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1.Определение, свойства и вычисление

определенного интеграла

Литература. [4], гл. XI, §1-5, §6 (пример можно опустить); упр.8,10,11,13,16-21,23,24.

2. Приближенное вычисление определенного интеграла

Литература. [4], гл. XI, §8; упр. 44, 46.

3. Несобственные интегралы

Литература. [4], гл. XI, §7; упр.29-31,34,35,37-40 или [5], № 1546-1552.

4. Геометрические приложения определенного интеграла

Литература. [4], гл. XI, §1; упр. 1,3,6-11, §2; упр.13,14,17,18, §3; упр. 38,40,41,47, §4,5; упр. 20-23,25, §6; упр. 49,53,56.

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

1. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

  1. Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

  2. Дайте определение несобственного интеграла первого рода. Приведите примеры сходящегося и расходящегося несобственного интеграла 1-го рода.

  3. Дайте определение несобственного интеграла 2-го рода. Приведите примеры сходящегося и расходящегося несобственного интеграла 2-го рода.

  4. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярной системе координат?

  5. Как вычисляется длина дуги кривой, заданной уравнением в декартовой и полярной системах координат?

  6. Как вычисляется объем тела вращения? Как найти объем тела по известным площадям поперечных сечений?

  7. Как вычисляется площадь поверхности тела вращения?

После изучения тем Х и ХI выполните контрольную работу №3.