5.2. Взаимная электроемкость. Конденсаторы

Е сли к заряженному проводнику приближать другие тела, то индуцированные на этих телах заряды будут в той или иной мере ослаблять (компенсировать) электрическое поле данного проводника. Значит, работа по доставке заряда из бесконечности на данный проводник будет уменьшаться. Тем самым потенциал этого проводника будет уменьшаться и, следовательно, электроемкость увеличиваться.

Для получения большой электроемкости можно создать систему из двух проводников, заряды на которых создают поле, полностью сосредоточенное между этими проводниками.

Определение. Конденсатором называется система двух проводников, заряженных равными зарядами противоположного знака, конфигурация которых обеспечивает сосредоточение электрического поля в ограниченном объеме пространства.

Величина

, (5.2)

где q – заряд каждого из проводников, а ₁ - ₂ = U – разность потенциалов (напряжение U) между проводниками, называется взаимной электроемкостью двух проводников или электроемкостью конденсатора. При постепенном удалении одного из тел разность потенциалов увеличивается, следовательно, электроемкость конденсатора уменьшается. При удалении одного из тел на бесконечность, где потенциал равен нулю, формула (5.2) переходит в формулу для электроемкости уединенного проводника (5.1).

Для плоского конденсатора, рис. 2, откуда . Подставляя эти выражения в формулу (5.2), получим

. (5.3)

Здесь ε - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами.

На электрических схемах конденсаторы обозначают так, как показано на рис:5.2 и 5.3.

5.3. Соединения конденсаторов

К аждый конденсатор характеризуется электроемкостью и максимально допустимым рабочим напряжением. Имея набор конденсаторов, можно расширить число возможных значений емкости и рабочего напряжения.

П ри параллельном соединении конденсаторов, рис.5.3, напряжение U = ₁ - ₂ на любой паре обкладок одинаково, а заряд растекается по всем обкладкам. Тогда общий заряд q на всех конденсаторах равен сумме q = q₁ + q₂ +…+ q_n. С другой стороны, общий заряд q данной батареи конденсаторов можно выразить по формуле (5.2):

q = C(₁ - ₂) = CU,

где С – искомая емкость батареи конденсаторов. Отсюда

,

и ли . (5.4)

Максимально допустимое рабочее напряжение батареи в данном случае равно наименьшему из рабочих напряжений используемых конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов, рис.5.4, на обкладках каждого конденсатора находятся одинаковые заряды q. Тогда напряжение U_i на любом конденсаторе равно U_i = q/C_i, а приложенное напряжение U равно сумме , где С – искомая емкость батареи конденсаторов. Отсюда

. (5.5)

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов емкость батареи меньше, чем емкость любого из конденсаторов, входящих в батарею. При этом напряжение на каждом конденсаторе меньше, чем приложено к батарее.