4.4. Проводники в электростатическом поле

Проводники - это вещества, в которых есть свободные носители зарядов, способные перемещаться под действием электрического поля. В случае металлических проводников свободными носителями заряда являются валентные электроны. Далее будем говорить о металлических проводниках, в которых носителями свободных зарядов являются электроны.

Электроны в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы . Поэтому, при внесении незаряженного проводника в электрическое поле положительные заряды будут перемещаться по направлению , а отрицательные – против вектора . В результате этого на поверхности проводника возникают индуцированные заряды противоположных знаков. Они создают поле, направленное против внешнего поля так, что внутри проводника напряженность поля станет равной нулю ( ).

В равновесном состоянии заряды в проводнике не перемещаются. Это означает, что потенциал в пределах всего проводника является постоянным, т. е.  = const. Таким образом, поверхность проводника и весь проводник являются эквипотенциальной поверхностью. Отсутствие перемещения зарядов по поверхности означает, что в каждой точке поверхности проводника вектор направлен по нормали к поверхности, т. е. , а касательная составляющая .

Если проводник заряжен, то поле внутри него также отсутствует ( ), иначе движение зарядов под действием силы не прекратилось бы. Согласно теореме Остроградского-Гаусса, это означает, что сумма зарядов внутри проводника равна нулю. Следовательно, все (не скомпенсированные) заряды располагаются на поверхности проводника с поверхностной плотностью . Как было показано ранее с использованием теоремы Остроградского-Гаусса, вблизи поверхности заряженного проводника E =  .

Лекция 5

5.1. Электрическая емкость уединенного проводника

П редставим себе уединенный проводник, на который из бесконечности будем последовательно доставлять заряды , рис.5.1. В силу принципа суперпозиции, можно предположить, что потенциал  проводника при этом будет увеличиваться пропорционально величине его заряда   q. Это соотношение можно переписать в виде равенства

q = С, (5.1)

в котором коэффициент пропорциональности называется электроемкостью. Эта величина, равная отношению , есть величина постоянная для данного проводника, независящая от величины сообщенного заряда. Электроемкость зависит только от геометрической формы проводника и диэлектрической проницаемости окружающей его среды. Таким образом, электроемкость – это физическая величина, характеризующая свойство проводника приобретать тот или иной потенциал при сообщении ему заряда.

Электрическая емкость измеряется в фарадах: 1Ф = 1Кл/1В, а также в мФ, мкФ, нФ, пФ и т.д.

Найдем электроемкость С_ш уединенного шара радиуса R. Напряженность поля вблизи поверхности шара, согласно формуле (4.11), равна . Тогда потенциал шара можно определить как

.

Согласно определению электроемкости получим для электроемкости шара выражение

.

Из него видно, что электрическая постоянная имеет размерность Ф/м.

Подсчитаем емкость Земного шара, имеющего радиус  км  м.

Ф = 700 мкФ.