Лекция 3. Потенциал электрического поля

3.1. Работа сил поля по перемещению заряда. Потенциал и разность потенциалов электрического поля

В начале вычислим работу по перемещению заряда q’ на расстояние d в однородном поле, рис.3.1. Однородное поле создают, например, большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Элементарная работа по перемещению заряда q’ силами электрического поля в данном случае равна:

.

Тогда, при перемещении на расстояние d работа сил поля составит величину

Получено, что работа, совершаемая силами поля, не зависит от формы пути, по которому перемещался заряд, а зависит только от расстояния d, измеряемого вдоль силовой линии между начальным и конечным положением заряда.

Д алее найдем работу по перемещению пробного заряда q’ из точки 1 в точку 2 в поле, создаваемом точечным зарядом q, рис.3.2.

. (3.1)

Как видно, и в этом случае работа сил не зависит от формы пути. Она является только функцией начального и конечного положения заряда.

Как следует из закона Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле, созданном другими зарядами, является центральной. Напомним, что центральной называется сила, линия действия которой направлена по радиус-вектору, соединяющему некоторую неподвижную точку О (центр поля) с любой точкой траектории тела. Из курса механики известно, что все центральные силы являются потенциальными (или консервативными). Работа этих сил не зависит от формы траектории тела, на которое они действуют, и равна нулю по любому замкнутому контуру L. В применении к электростатическому полю можно записать

или (3.2)

записанный интеграл по замкнутому контуру L называется циркуляцией вектора напряженности электрического поля. Получено, что циркуляция вектора напряженности электрического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

Таким образом, рассмотренное нами электростатическое поле является потенциальным, а кулоновские силы – потенциальными (или консервативными).

3.2. Потенциал электростатического поля

Из курса механики известно, что работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии

. (3.3)

Отсюда следует, что потенциальная энергия пробного заряда q’ в поле заряда q будет равна

,

где С – произвольная постоянная. Считается, что на бесконечности электрические поля отсутствуют, значит, при потенциальная энергия пробного заряда q’ в поле заряда q стремится к нулю. При этом условии значение постоянной С равно нулю. В итоге получаем, что

(3.4)

Чтобы получить характеристику поля, не зависящую от величины пробного заряда, возьмем отношение

(3.5)

Величину  называют потенциалом электрического поля в данной точке. Потенциал , наряду с напряженностью электрического поля , используется для описания электрического поля. Потенциал точечного заряда q, как следует из (5) и (6), равен

, (3.6)

т. е. (потенциал прямо пропорционален величине заряда и обратно пропорционален расстоянию от него). Потенциал в СИ измеряется в вольтах: В = Дж/Кл.

Из формулы (4) с учетом (7) физический смысл потенциала можно определить следующим образом. Потенциал численно равен работе, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд q = +1 Кл из данной точки пространства на бесконечность силами поля. Таким образом, потенциал электрического поля является его энергетической характеристикой.

Если поле создает система точечных зарядов то в силу принципа суперпозиции потенциалы полей алгебраически складываются

. (3.7)

Из формулы (6) вытекает, что заряд q’, находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией

. (3.8)

Следовательно, работу сил поля над зарядом q’ можно выразить через разность потенциалов

, (3.9)

здесь - разность потенциалов между двумя точками поля, которая называется напряжением. Напряжение измеряется в вольтах.