12.2. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Включим в цепь переменного тока «чистую индуктивность», т.е. катушку c индуктивностью L, активное сопротивление R которой близко к нулю, рис.12.6.

Приложенное напряжение u в данном случае должно «уравновешиваться» ЭДС самоиндукции _s, возникающей в катушке при изменении в ней силы тока т.е. приложенное напряжение u должно быть в любой момент времени равно по модулю и противоположно по знаку _s

u = -_s.

Это так называемое условие квазистационарности тока. При его невыполнении ток в цепи неограниченно нарастал бы, т.к. на свободные носители заряда действовала бы некомпенсированная сила со стороны электрического поля.

Перепишем последнее равенство в виде

и ли .

Разделим переменные и возьмем неопределенный интеграл

;

Здесь С – постоянная интегрирования имеет смысл постоянной составляющей тока. При отсутствии этой составляющей С = 0. Тогда

. (12.8)

Перепишем выражение для амплитуды силы тока в виде

. (12.9)

Здесь использовано обозначение X_L = L для величины, которая называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление, как и активное, измеряется в омах . Формула (12.9) выражает закон Ома для индуктивной цепи.

Воспользуемся известной из тригонометрии формулой приведения и преобразуем выражение (12.8)

(12.11)

Отсюда видно, что в чисто индуктивной цепи сила тока отстает по фазе от напряжения на /2 (или, что то же, напряжение по фазе опережает силу тока на /2). Графики колебаний силы тока и напряжения в рассматриваемой цепи приведены на рис.12.7, а векторная диаграмма данной цепи – на рис.12.8.

12.3. Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

Включим в цепь переменного тока конденсатор емкостью С, рис.12.9.

Приложенное напряжение u в данном случае равно напряжению на обкладках конденсатора и может быть выражено формулой

.

где q – мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора.

Отсюда

.

Т ок, текущий через цепь с конденсатором, обусловлен изменением заряда на его обкладках. По определению, мгновенное значение силы тока есть производная от заряда по времени

или (12.12)

Таким образом, выражение для амплитуды силы тока имеет вид

. (12.13)

Здесь использовано обозначение для величины, которая называется емкостным сопротивлением. Емкостное сопротивление, как и активное, измеряется в омах . Формула (12.13) выражает закон Ома для емкостной цепи.

Воспользуемся известной из тригонометрии формулой приведения и преобразуем выражение (12.12)

(12.14)

Отсюда видно, что в чисто емкостной цепи сила тока опережает по фазе напряжение на /2 (или, что то же, напряжение по фазе отстает от силы тока на /2). Графики колебаний силы тока и напряжения в рассматриваемой ц епи приведены на рис.12.7, а векторная диаграмма данной цепи – на рис.12.8.