- •Интерфейс MathCad
- •Особенности работы в системе MathCad:
- •Элементы интерфейса редактора MathCad:
- •Лабораторная работа №1. Вычисление арифметических выражений
- •Лабораторная работа №2. Числовые массивы. Матрицы
- •Лабораторная работа №3. Построение двумерных графиков. Ранжированная переменная
- •Лабораторная работа №4. Построение трехмерных графиков
- •Лабораторная работа №5. Использование операторов математического анализа. Вычисление сумм и произведений.
- •Символьные вычисления
- •Внимательно рассмотрите и оформите в программе все нижеследуюшие примеры!
- •Лабораторная работа №6. Решение уравнений и систем уравнений
- •Лабораторная работа №7. Символьные операторы
- •В данной работе внимательно рассмотрите все примеры и оформите их в программе!
- •Лабораторная работа №8. Работа с массивами данных
- •Лабораторная работа №9. Программирование
- •В данной работе внимательно рассмотрите все примеры и оформите их в программе!
- •Ввод и редактирование функций. Построение графиков
- •Решение уравнений
- •Построение графиков
- •Матричные вычисления
- •Случайные числа
Лабораторная работа №6. Решение уравнений и систем уравнений
Решение уравнений
1 способ. Простейший способ найти корень уравнения с одним неизвестным обеспечит функция root(). Например, нам необходимо найти корень трансцендентного уравнения. Зададим начальное значение , решение дается функцией Точность вычислений определяется системной переменной TOL равной по умолчанию 10-3
Проиллюстрируем полученное решение, определив точность вычислений 10-8.
|
Здесь мы явно изменили значение системной переменной TOL. - переменная с текстовым индексом, который вводится при помощи точки: x.0.
Текстовый индекс - это просто декоративное украшение, он является составной частью имени переменной.
|
Примечание. При записи уравнений в качестве знака приравниваниz надо использовать «логическое равно», которое можно вставить с помощью сочетания Ctrl+=
Примечание. Если есть только одна точка пересечения, то можно не задать начальное приближение корня, в других случаях это сделать надо обязательно!
|
Две кривые строим указав через запятую cos(x),x
С помощью графического способа можно определить, есть ли корни (решение) уравнения, сколько корней и где они приблизительно находятся.
|
Функция root имеет и другую форму записи, с четырьмя аргументами: root(f(x),x,a,b),
где f(x) – уравнение, x – искомый корень, a,b - границы поиска корня, причем a<b.
Например, решим уравнение
Получаем:
Строим график левой и правой стороны уравнения Есть точка пересечения, воспользуемся функцией root с четырьмя аргументами, где a=0.5, b=1.5
Получаем ответ = 1 |
|
2 способ. Решение простых уравнений можно произвести 2 способами:
С помощью команды меню Symbolics / Variable пункт Solve (Символика / Переменная / Решение).
С помощью оператора символьного вывода решение осуществляется с помощью команды solve на панели Simbolic (Символика)
Например.
Уравнение |
Уравнение: |
Уравнение: |
|
Переносим все в одну часть и решаем:
|
Переносим все в одну часть и решаем:
|
Примечание. Способ solve имеет недостаток в том, результат нельзя сохранить в отдельной переменной и использовать в дальнейших вычислениях.
Решение систем уравнений
1 способ. Поиск корней при помощи блока Given .........Find(...)
Обычно, перед тем как приступить к численному решению, исследуют исходные уравнения с тем, чтобы убедиться в существовании решения, количестве корней, а также определения их грубых приближений для задания начальной итерации.
Пусть задана система уравнений:
Нам нужно найти решение этой системы.
|
|
Выразим y как функцию х в обоих уравнениях и построим график.
|
Нужно задать начальное приближение:
Далее вводим служебное слово
Затем описываем уравнения. Знак логического равенства вводим Ctrl = или выбираем из палитры инструментов.
Решение даёт функция Find()
|
Здесь могут решаться системы уравнений с несколькими неизвестными, однако, как и в предыдущем случае, необходимо задание начальной точки от которой будет происходить поиск решения. Решение ищется методом итераций и при наличии нескольких корней, очевидно, будет найдено лишь ближайшее решение, если оно существует.
2 способ. Поиск решения при помощи блока Given .........Minerr(...)
Практически то же, что и в предыдущем случае, однако здесь численное значение будет найдено даже при отсутствии решения. Дело в том, что здесь ищется не решение уравнений а точка, где достигается минимальное отклонение от искомого решения. Рассмотрим функцию, y(x) и найдем точку, в которой эта функция наиболее приближена к оси х.
При построении графика необходимо явно указать начальное значение на маркере оси y.
|
Первая строка даёт нам решение х=1, а системная переменная ERR показывает невязку уравнения.
Аналогично решаются и более сложные уравнения или их системы.
|
Примечание: Количество уравнений в блоке Given .........Find(...) должно совпадать с количеством неизвестных.
Решение систем линейных уравнений
Для решения систем линейных уравнений можно использовать встроенную функцию lsolve(...).
Пусть задана система линейных уравнений:
Матрицы коэффициентов:
|
Эта же задача при помощи блока Given ... Find(...)
|
Примечание: Использование функции lsolve() для решения систем линейных уравнений является более корректным.
Задания для самостоятельной работы:
Построить графическое решение и найти решение уравнений, используя функцию root:
a) |
|
b) |
|
c) |
|
d) |
|
Найти решение уравнений используя функцию solve
a) |
|
b) |
|
c) |
|
Найти решение систем линейных уравнений:
a) |
|
b) |
|
c) |
|
Построить графическое решение систем уравнений и, если решения имеются, найти численное значение.
-
a)
b)
c)
d)