Розв’язання:

Для розв’язання цієї задачі скористуємося функцією розподілу Ферми - Дирака: _{, де} - рівень Фермі.

1.Знайдемо ймовірність того, що при кімнатній температурі енергетичні рівні, які розташовані на 3kT вище зони провідності, зайняти електронами:

З умови задачі дано,що = -0,3еВ, а = +3kT;

2.Знайдемо ймовірність того, що на рівні, який розташованій у вершині валентної зони, є дірки, якщо ширина забороненої зони напівпровідника 1,1 еВ:

Відповідь : ; .

Задача 6.

У кристалі антимоніду індія на кожні 10⁶ атомів сурми приходитися один атом кремнію і два атоми олова. Визначити концентрації електронів і дірок у цьому напівпровіднику при кімнатній температурі, якщо власна концентрація носіїв заряду в антимоніді індію n_i = м^-3, а його густина d = 5,78 Мг/м³.

Розв’язання:

Знайдемо концентрацію атомів сурми:

;

;

Кремній заміщує в решітці InSb вузли миш’яку і є акцептором, а олово заміщує індій і є донором. Тому кристал InSb повинен мати електропровідність n-типу.

Знайдемо надлишкову концентрацію донорів:

;

Використовуючи співвідношення «діючих мас» для носіїв заряду, маємо _;

_Тоді

Відповідь: n= ; p=

4. Розрахунок плавкого запобіжника

Задача 7

Площа поперечного перерізу плавкого запобіжника із меді (Сu) в електричному колі з

г раничним струмом I=3 А дорівнює S (D – діаметр ). Початкова температура запобіжника Т_поч.=20 ºС. Знайти значення S та D. Тепловіддачею в зовнішнє середовище знехтувати. Вважати, що час реакції запобіжника дорівнює 0,1 с.

Дано: медь(Сu ) Q_е =Q_т (1)

γ(Сu )=8,92*10³ кг/м³ Теплова енергія Q_т дорівнює:

ρ=0,0168*10^-6 Ом·м Q_т= С *m*(Т_пл - Т_поч ), (2)

І=3А де С – питома теплоємність, Дж/кг·К;

Т_пл=1083 ºС m – маса металу, кг;

Т_поч=20 ºС Т_пл і Т_поч - температури плавлення і початкова, ºС.

С =386 Дж/кг·К Маса металу обчислюється за формулою (3):

τ =0,1 с m= γ* V= γ*S*l, (3)

S= ? де γ – густина , кг/м³;

D= ? S i l – площа поперечного перерізу запобіжника і його довжина відповідно.

Запишемо закон Джоуля-Лєнца:

Q_е=І²R τ= І² ρ (l/S)τ, (4)

де І – сила струму, А;

ρ – питомий опір металу, Ом·м;

l – довжина, м;

S - площа поперечного перерізу запобіжника, м²;

τ – час дії запобіжника, с.

Прирівняємо вирази (2) і (4),

С*m*(Т_пл - Т_поч ) = І² ρ (l/S)τ (5)

Звідси знайдемо S:

S= (І² *ρ* τ/ С * γ*(Т_пл - Т_поч ))^{1/2 ;} (6)

S=(9*0,0168*10^-6*0,1/386*8,92*10³*(1083 – 20 )) ^1/2;

S=0.64*10^-8м².

S=π*D²/4,

де D – діаметр поперечного перерізу запобіжника,

D=(4S/ π)^1/2;

D=(4*0,64*10^-8/3,14) ^1/2=0,9*10^-4м.

Відповідь: 0.64*10^-8м²; 0,9*10^-4м.