vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
5. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ
Формулировка задания. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами, радиусы которых равны
R |
и |
R |
соответственно. Заряды сфер равны |
q |
и |
q |
2 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
соответственно. Определить напряженность электростатического
поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояния |
r |
, |
r |
, |
r . |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
Построить график зависимости напряженности поля от расстояния
до центра сфер |
E E(r) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение задания. В соответствии с заданным номером |
||||||||||||
варианта выбираем параметры задания: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
|
|
5 см 5 10 |
2 |
|
м; |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
8 см 8 10 |
2 |
м; |
|
|||||
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
2 нКл 2 10 |
9 |
Кл; |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
q |
|
|
1 нКл 1 10 |
9 |
Кл; |
||||||
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
3 см 3 10 |
2 |
м; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
6 см 6 10 |
2 |
|
м; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
10 см 1 10 |
1 |
м. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема |
Остроградского-Гаусса |
|
|
для |
электростатических |
|||||||
полей утверждает, что поток вектора напряженности электрического |
||||
|
|
|
|
|
поля |
E |
через произвольную замкнутую поверхность |
равен |
|
|
||||
отношению суммарного электрического заряда |
q , заключенного |
|||
внутри данной поверхности, к диэлектрической постоянной |
ε0 . |
|||
En ds |
q |
, |
|
ε |
|
||
S |
0 |
|
|
|
|
||
23
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
На расстоянии
r
от центра сферы менее R1 (область I)
никаких электрических зарядов нет. Следовательно, напряженность электростатического поля в этой области равна нулю
E |
I |
0 |
при |
r R |
5 см . |
(1) |
|
|
|
1 |
|
|
|
На расстоянии |
r R |
происходит |
скачок величины |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
напряженности электростатического поля |
E |
от нуля до некоторого |
значения. В пространстве между двумя концентрическими заряженными сферами (область II) напряженность поля убывает в соответствии с соотношением
E |
|
|
q |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
II |
|
4πε |
|
r |
2 |
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
при
R1
r
R2
.
(2)
На |
расстоянии, равном |
r R2 |
, |
вновь происходит |
скачок |
|
величины |
напряженности |
электростатического |
поля |
E , |
||
обусловленный зарядом второй сферы |
q2 |
. При расстояниях |
r R2 |
|||
(область III) напряженность поля убывает в соответствии с соотношением
E |
|
|
q q |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
III |
|
4πε |
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим напряженность |
|
электростатического |
|||||||||
заданных точках, соответствующих расстояниям |
r |
, |
r |
, |
r . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
(3)
поля в
Первая точка находится в области
напряженности в соответствии с выражением (1) |
Er |
|
1 |
I,
0
и величина
.
Вторая
напряженности
точка |
находится в области II, и величина |
|
Er |
определяется по формуле (2). |
|
2 |
|
|
Подставив значения, определим
Er |
2 10 |
9 |
5 103 |
В/м . |
|
|
|
||||
4 3,14 8,85 10 12 36 10 4 |
|||||
2 |
|
|
|||
|
24 |
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Третья
напряженности
точка находится в области III, и величина
Er |
определяется по формуле (3). |
3 |
|
Подставив значения, определим
Er |
|
|
|
2 10 9 |
( 1 10 9 ) |
|
0,9 |
103 В/м . |
||
|
3,14 8,85 10 12 1 |
10 2 |
||||||||
3 |
4 |
|
|
|
||||||
Проверка размерности используемых формул |
|
|||||||||
|
E |
Кл |
Кл |
|
Кл |
|
В/м . |
|||
|
Ф/м м2 |
Ф м |
Кл/В м |
|||||||
В соответствии с полученными соотношениями (1), (2), (3) построим график зависимости напряженности электростатического поля от расстояния до центра сфер E E(r) .
В результате выполнения расчетно-графической работы:
1. получены соотношения - (1), (2), (3) -, определяющие
зависимость напряженности электростатического поля |
E |
от |
|
||
расстояния до центра сферических поверхностей; |
|
|
2. рассчитаны значения напряженности электростатического поля в трех заданных точках, соответствующих расстоянию до
центра сферических поверхностей |
r |
, |
r , |
r |
; |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
25 |
|
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
3.проведена проверка размерности полученных формул;
4.построен график зависимости напряженности электростатического поля, созданного двумя сферическими
заряженными поверхностями от расстояния до их центра E E(r) ..
|
|
6. ПРИЛОЖЕНИЕ |
|
|
|
||
Множители и приставки для образования |
десятичных кратных |
||||||
|
и дольных единиц и их наименования |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Приставка |
|
|
Приставка |
|
|||
Наименова- |
Обозначе- |
|
Множи- |
Наименова- |
Обозначе- |
Множи- |
|
ние |
ние |
|
тель |
ние |
|
ние |
тель |
|
|
|
|
|
|
|
|
экса |
Э |
|
1018 |
деци |
|
д |
10-1 |
пэта |
П |
|
1015 |
санти |
|
с |
10-2 |
тера |
Т |
|
1012 |
милли |
|
м |
10-3 |
гига |
Г |
|
109 |
микро |
|
мк |
10-6 |
мега |
М |
|
106 |
нано |
|
н |
10-9 |
кило |
к |
|
103 |
пико |
|
п |
10-12 |
гекто |
г |
|
102 |
фемто |
|
ф |
10-15 |
дека |
да |
|
101 |
атто |
|
а |
10-18 |
Греческий алфавит
Обозначения букв |
Названия букв |
Обозначения букв |
Названия букв |
, |
альфа |
, |
ню |
, |
бета |
, |
кси |
, |
гамма |
, |
омикрон |
, |
дельта |
, |
пи |
, |
эпсилон |
, |
ро |
, |
дзета |
, |
сигма |
, |
эта |
Τ, |
тау |
, |
тэта |
Υ, |
ипсилон |
, |
йота |
, |
фи |
, |
каппа |
, |
хи |
, |
лямбда |
, |
пси |
, |
мю |
, |
омега |
26