Вариант 1

1. Бомбить аэродром отправляются 3 самолета, 2 из них – бомбардировщики. Противник может выстрелить по двум самолетам. При выстреле по самолету он поражает летящий первым с вероятностью 0,4, летящий вторым или третьим – с вероятностью 0,5. Аэродром разбомблен, если хотя бы один бомбардировщик уцелел. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть , то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Гурвица.

3. Рассмотреть бескоалиционную биматричную игру со следующей матрицей . Найдите все ситуации равновесия.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования.

Вариант 2

1. Нужно купить одну или две бутылки напитка в одном из двух магазинов. Покупатель уверен, что в одном из этих магазинов (неизвестно в каком) вместо напитка – суррогат. Потери равны разности между числом купленных бутылок суррогата и напитка. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы : а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найти решение игры; б) если цены нет, то найти решение в смешанных стратегиях; в) пусть , найти байесовскую стратегию первого игрока.

3. Рассмотреть кооперативную игру с матрицей игры . Найти множество оптимальности по Парето и переговорное множество. Найти точку равновесия по Нэшу.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную двойственную задачу линейного программирования.

Вариант 3

1. Избиратели А, В, С и Д участвуют в голосовании за кандидатов 1, 2 и 3. Известно, что С с равной вероятностью голосует за 1 и 3, Д будет голосовать за 2, А проигрывает В при ничьей, иначе выигрывает. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть , то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Сэвиджа.

3. Пусть матрица потерь первого игрока. Пусть

	0,3	0,7
	0,5	0,5
	0,6	0,4

матрица условных вероятностей. Ответьте на вопросы: а) сколько чистых стратегий первого игрока в статистической игре; б) для выбранной Вами стратегии найти потери первого игрока в статистической игре.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования. Вариант 4